Question

12．某天体半径是地球半径的m倍，密度是地球密度的n倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（　　）倍．

• A． $\frac{m}{{n}^{2}}$
• B． $\frac{m}{n}$
• C． mn
• D． $\frac{{n}^{2}}{m}$

Answer 1

分析 星球的表面重力加速度与万有引力加速度大小相等，由球体的密度和半径可以计算出球体的质量，再由万有引力定律求出星球表面的重力加速度，根据加速度的表达式分析某天体表面的重力加速度是地球重力加速度的关系．

解答 解：令地球的半径为R，密度为ρ，则地球的质量$M=\frac{4}{3}π{R}^{3}ρ$，在地球表面重力与万有引力相等有：$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$
得地球表面重力加速度为：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{G\frac{4}{3}π{R}^{3}ρ}{{R}^{2}}=\frac{4}{3}GπRρ$
所以半径是地球m倍，密度是地球n倍的天体表面的重力加速度
$g′=\frac{4}{3}GπmRnρ=mng$
故选：C．

点评 根据密度公式由密度和半径求出地球质量的表达式，再根据重力与万有引力相等求出重力加速度的表达式，由重力加速度表达式分析其大小与半径和密度的关系，写出重力加速度与半径密度关系式是正确求解本题的关键．