Question

5．缆车的重质量为2t，用额定功率为100kW的电动机牵引，在倾角为θ的轨道上由静止向上运动，设传动机械的效率为85%，缆车所受摩擦力大小为其重力的0.05倍，sinθ=0.8，求：
（1）若缆车以额定功率向上运动所能达到的最大速度；
（2）若缆车以a=2m/s²的恒定加速度起动，这一过程能维持多长时间？

Answer 1

分析 这是类似机车以恒定功率起动的问题，题中缆车受重力、拉力、支持力和阻力，当加速度减为零时，速度达到最大值；根据共点力平衡条件求解拉力，根据公式P=Fv列式，最后结合能量守恒定律列式求解，由牛顿第二定律F-f=ma求牵引力P=Fv，v=at求时间．

解答 解：（1）当牵引力等于物体所受阻力与重力沿斜面向下的分力的和时，其速度达到最大值，此时有：
F-mgsinθ-kmg=0
其中：
85%P=Fv_m
联立得：
85%P=（mgsin θ+kmg）v_m
解得：v_m=5 m/s
（2）由牛顿第二定律F-mgsinθ-f=ma
求得牵引力F=mgsin θ+kmg+ma
此时P=Fv，t=$\frac{v}{a}$．联立解得t=2s
答：（1）缆车可达到的最大速度为5m/s．（2）能维持2s

点评 本题关键是明确缆车的受力情况、运动情况和能量转化情况，然后结合共点力平衡条件和功能关系列式求解，不难．