Question

2．一列横波在x轴上传播，在t₁=0和t₂=0.005s时的波形图线如图所示，求：
（1）由图中读出波的振幅和波长．
（2）设周期大于（t₂-t₁），如果波向右传播，波速多大？如果波向左传播，波速又是多大？
（3）设波速为6000m/s，求波的传播方向．

Answer 1

分析 由于题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论．需要考虑到波的周期性．运用波形平移法得出波的传播距离s与波长的关系，由v=$\frac{x}{t}$求得波速的两个通项；  根据时间和波速，由S=vt求出波传播的距离，利用波形的平移法判断波的传播方向．

解答 解：（1）由图中读出波的振幅是20cm=0.2m，波长是8m．
（2）如波向右传播，因t₂-t₁＜T，传播的距离x₁=2m，即为：$v=\frac{{x}_{1}}{t}=\frac{2}{0.005}$=400m/s
如波向左传播，因t₂-t₁＜T，善于传播的距离x₁=6m，即：$v=\frac{{x}_{2}}{t}=\frac{6}{0.005}$=1200m/s
（2）因t₂-t₁＞T，故波的传播距离分别为：
向右传播：${x}_{3}=nλ+\frac{1}{4}λ$   （n=0，2，3…）
得：${v}_{3}=\frac{{x}_{3}}{△t}=\frac{8n+2}{0.005}$ 
将波的传播速度为6000m/s，带入v₃得n为非整数，所以波不可能向右传播，
当向左传播：${x}_{4}=nλ+\frac{3}{4}λ$  （n=0，2，3…） 
得：${v}_{4}=\frac{{x}_{4}}{△t}=\frac{8n+6}{0.005}$ 
将波的传播速度为6000m/s，带入v₄得n=3为整数，所以波向向左传播
答：（1）由图中读出波的振幅和波长分别是0.2m，8m；（2）如波向右传播，波速是400m/s，如波向左传播，波速是1200m/s；（3）向左传播

点评 本题关键抓住波的周期性和双向性，运用波形的平移法进行分析和求解，是典型的多解问题，要防止漏解