题目内容

3.如图所示,O点为四分之一圆弧轨道AB的圆心,且半径OA水平.一个小球从O点以初速度v0=5m/s水平抛出,恰好击中圆弧轨道的中点C(g=10m/s2,不计空气阻力),则下列说法正确的是(  )
A.小球在C点的速度方向与圆弧轨道垂直
B.只调整水平初速度大小,则小球不可能垂直击中圆弧轨道
C.由题中条件可解得该圆弧轨道半径为R=5m
D.由题中条件可解得该圆弧轨道半径为R=5$\sqrt{2}$m

分析 假设小球的速度方向与圆弧垂直,抓住平抛运动的物体,任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点分析小球速度方向是否可能与圆弧垂直.根据竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间,结合竖直位移或水平位移求出圆弧的半径R.

解答 解:A、若小球的速度方向与圆弧垂直,即沿径向飞出,做平抛运动的物体,任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.两者矛盾,可知小球速度不可能与圆弧垂直,故A错误,B正确.
C、根据几何关系知,小球的水平位移x=$\frac{\sqrt{2}}{2}R$,竖直位移为:y=$\frac{\sqrt{2}}{2}R$,根据$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=1$,解得:t=$\frac{2{v}_{0}}{g}=\frac{10}{10}s=1s$,则有$\frac{\sqrt{2}}{2}R=\frac{1}{2}×10×1m=5m$,解得:R=$5\sqrt{2}m$,故C错误,D正确.
故选:BD.

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式和推论灵活求解,难度不大.

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