Question

13．弹簧振子以O点为平衡位置在b、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm．某时刻振子处于O点正向右运动．经过0.5s，振子首次到达b点．求：（取向右为正方向）
（1）振动的频率f和振幅A；
（2）振子在5.5s内通过的路程及位移？
（3）如果弹簧的k=100N/m，小球质量为0.5Kg，则5.5s末小球的加速度大小和方向是多少？

Answer 1

分析 （1）振子在弹簧作用下做简谐运动，某时刻振子处于O点正向右运动．经过0.5s，振子首次到达b点，经过了$\frac{1}{4}$个周期，由此即可求出振子的周期；由图可以读出振子的振幅；
（2）振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，根据时间与周期的关系，求出振子在5.5s内通过的路程和位移．
（3）回复力是由弹力提供的，位移是以平衡位置为起点，然后结合胡克定律与牛顿第二定律即可求出．

解答 解：（1）设振幅为A，由题意BC=2A=20 cm，
所以A=10 cm．
振子从O到b所用时间t=0.5 s，为周期T的$\frac{1}{4}$，
所以T=2.0 s；
f=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{2}$ Hz．
（2）振子从平衡位置开始运动，在1个周期内通过的路程为4A，
故在t′=5.5 s=$\frac{11}{4}$T内通过的路程
s=$\frac{11}{4}×4A$=110 cm．
5.5 s内振子振动了$\frac{11}{4}$个周期，所以5.5 s末振子到达c点，所以它的位移大小为-10 cm．
（3）5.5 s末振子到达c点，所以它的位移大小为-10 cm，振子加速度a=-$\frac{kx}{m}$=$-\frac{100×（-0.1）}{0.5}$=20m/s²，方向与位移的方向相反，为向右．
答：（1）振动的频率是$\frac{1}{2}$Hz，振幅是10cm；
（2）振子在5.5s内通过的路程是110cm，位移是-10cm；
（3）如果弹簧的k=100N/m，小球质量为0.5Kg，则5.5s末小球的加速度大小是20m/s²，方向是向右．

点评 本题考查振幅、周期等描述振动的基本物理量．要理解简谐运动的物体除回复力大小与位移大小成正比、方向彼此相反外，物体的运动学物理量的大小及能量相对于平衡位置有对称性．