Question

19．一辆汽车质量m=1×10³kg，在水平路面上由静止开始做直线运动，所受阻力恒定不变，牵引力F与车速的倒数$\frac{1}{v}$的关系如图所示，则汽车在BC段的运动为加速度减小的加速运动．若发动机的最大牵引力为3×10³N，最大输出功率P_m=2×10⁴W，图中的v₂为汽车的最大速度，则汽车在图示的ABC运动过程中，当速度v=10m/s时，发动机的瞬时输出功率P=2×10⁴W．

Answer 1

分析 汽车从A到B牵引力不变，做匀加速直线运动，从B到C图线的斜率不变，知功率不变，做加速度减小的加速运动，到达C点速度达到最大，由P=Fv求出最大速度v₂．再根据v=10m/s时汽车的状态求发动机的瞬时输出功率P．

解答 解：由P=Fv知，F-v图象的斜率等于发动机的功率P，则知汽车在BC段的功率不变，当速度增大时，牵引力减小，合力减小，则加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动．
当汽车的速度为v₁时，牵引力为 F₁=3×10³ N，由P_m=F₁v₁得：
  v₁=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{1}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}$≈6.67m/s
当汽车的速度为v₂时，牵引力为 F₂=1×10³ N，由P_m=F₂v₂得：
  v₂=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{2}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{1×1{0}^{3}}$=20m/s
所以当速度v=10m/s时，汽车的瞬时输出功率P=P_m=2×10⁴W
故答案为：加速度减小的加速运动，2×10⁴

点评 解决本题的关键能够通过图线分析出汽车的运动规律，知道汽车功率与牵引力的关系，当加速度为零时，速度达到最大．