Question

17．如图所示，在倾角为θ=37°的粗糙斜面底端，有一小滑块甲（可视为质点）以v₀=24.8m/s的初速度沿斜面上滑，与此同时，另一小球乙（也可视为质点）从斜面顶端以一定的初速度v水平抛出，两者在3s末相遇．已知小滑块甲与斜面间的动摩擦因数为μ=0.8，取重力加速度为g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．不计滑块与小球运动时所受的空气阻力．试分析：
（1）小球乙的初速度v的大小是多少？
（2）斜面的总长度L的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动，根据平抛运动的特点求得初速度；
（2）滑块上滑做减速运动，根据牛顿第二定律求得加速度，利用运动学公式求得上滑的位移，结合平抛运动即可求得斜面的长度，

解答 解：（1）小球做平抛运动，3s内竖直下落的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}m=45m$
水平方向的位移$x=\frac{h}{tan37°}=60m$
水平方向匀速运动，则$v=\frac{x}{t}=\frac{60}{3}m/s=20m/s$
（2）滑块沿斜面下滑的距离$L=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=75m$
对滑块甲受力分析，根据牛顿第二定律可知mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得a=12.4m/s²
滑块上滑减速到零所需时间${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{a}=2s$
2s后由于mgsinθ＜μmgcosθ，故滑块静止在斜面上
3s内的位移为$L′=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=24.8m$
斜面的长度L_总=L+L′=99.8m
答：（1）小球乙的初速度v的大小是20m/s
（2）斜面的总长度L的大小是99.8m

点评 本题主要考查了平抛运动和匀减速直线运动，关键是抓住滑块减速到零后不再下滑而是静止在斜面上即可求得