题目内容

19．如图所示，光滑水平地面上方被竖直平面MN分隔成两部分，左边（包括竖直平面MN）有匀强磁场B，右边有匀强电场E0（图中未标）．在O点用长为L=5m的轻质不可伸长的绝缘细绳系一质量mA=0.02kg、带负电且电荷量qA=4×10-4C的小球A，使其在竖直平面内以速度vA=2.5m/s沿顺时针方向做匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的轻质弹簧左端固定在墙上，右端与质量mB=0.01kg、带负电且电荷量qB=2×10-4C的小球B接触但不连接，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推到P点（弹簧仍在弹性限度内），推力所做的功是W=2.0J，当撤去推力后，B球沿地面向右运动到M点时对地面的压力刚好为零，继续运动恰好能与A球在最低点发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C都可以看着质点），碰撞前后总电荷量保持不变，碰后瞬间匀强电场大小变为E1=1×103 N/C，方向不变．g=10m/s2．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向？
（2）匀强电场的电场强度E0的大小和方向？
（3）整体C运动到最高点时绳对C的拉力F的大小？

分析 （1）对B球由能量关系可求得B的速度；再根据B球对地面的压力为零，由二力平衡可求得磁感应强度B的大小和方向；
（2）小球在复合场中做匀速圆周运动，则重力一定和电场力相互平衡；
（3）碰撞过程两球的动量守恒，由动量守恒定律可求得C的速度，由受力分析明确粒子的运动情况，再由向心力公式及平抛运动规律可明确拉力的大小．

解答 解：（1）设B球运动到M点时速度为vB，根据能量守恒有
W=$\frac{1}{2}$mBvB2
解得：vB=20 m/s
B球运动到M点时对地面的压力刚好为零，则
qBvBB=mBg
解得B=25T
B球带负电，受洛伦兹力竖直向上，则磁场方向垂直纸面水平向外
（2）小球A在竖直平面内做匀速圆周运动，所以受到的电场力与重力大小相等、方向相反．即有qAE0=mAg
解得E0=5×102 N/C
A球带负电，受到的电场力竖直向上，则电场方向竖直向下
（3）设A、B碰后瞬间整体C带电荷量为qc，质量为mc，速度为vc，由动量守恒
qc=qA+qB=6×10-4C，mc=mA+mB=0.03kg
mBvB-mAvA=mc vc
解得vc=5m/s
设整体C受到电场力和重力的合力为F合，在最低点做圆周运动需要的向心力为F向，则F合=qcE1-mcg=0.3N，F向=$\frac{{m}_{C}{v}_{C}^{2}}{L}$=0.15N，
F合＞F向，所以，细绳将松驰，整体C不会做圆周运动到达最高点，而是从碰后开始做类平抛运动
设做类平抛运动的加速度为a，经过时间t在某点S将绳绷紧，对应的水平方向的距离为x，竖直方向的距离为y，如图，则
a=$\frac{F}{m}$
 x=vct
y=$\frac{1}{2}$at2
且有x2+（L-y）2=L2
或x2+（y-L）2=L2
解得a=10 m/s2，t=1s，x=5m，y=5m

由于x=y=L，某点S与O点在同一水平位置，C的水平速度变为零．
C从S点到最高点之间将做圆周运动，设在S点的竖直速度为vs，到达最高点的速度为v，则vs=at，vs=10m/s
$\frac{1}{2}$mCv2-$\frac{1}{2}$mcvs2=qcE1L-mcgL
解得：v=10$\sqrt{2}$m/s；
根据牛顿第二定律得 F+mcg-qcE1=$\frac{{m}_{c}{v}^{2}}{L}$
解得F=1.5N
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为25T；方向垂直纸面向外；
（2）匀强电场的电场强度E0的大小5×102 N/C；方向竖直向下；
（3）整体C运动到最高点时绳对C的拉力F的大小为1.5N．

点评 本题考查带电粒子在复合场的运动，同时结合了动量守恒、功能关系、牛顿第二定律及向心力公式等，要注意明确物体的运动过程，并正确应用相应的物理规律求解．

练习册系列答案
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