Question

7．相距L=0.7m的足够长金属导轨水平放置，质量为m₁=0.1kg的金属棒ab和质量为m₂=0.2kg的金属棒cd均通过棒两端的套环套在金属导轨上，cd棒通过定滑轮与质量为m₃=0.5kg的小物块连接．如图所示，虚线左方磁场方向竖直向下，虚线右方磁场方向水平向右，两处磁场磁感应强度大小均为1.0T．ab棒两端的套环光滑，cd棒两端的套环与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为3.5Ω，导轨电阻不计，滑轮摩擦不计．ab棒在方向向左的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．求：
（1）cd棒刚释放时的加速度；
（2）cd棒速度达到最大时ab棒的速度为多大；
（3）若刚释放时两棒的加速度大小相等，求从释放到cd棒速度达到最大过程中F的冲量为多大．

Answer 1

分析 （1）对m₃及cd棒由牛顿第二定律得加速度a₀．
（2）当cd速度达最大时，cd做匀速运动，由平衡条件结合法拉弟电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式列方程求解；
（3）先表示安培力的冲量，根据动量定理列式求解从释放到cd棒速度达到最大过程中F的冲量．

解答 解：（1）对m₃及cd棒由牛顿第二定律得：
m₃g-T₀=m₃a₀
T₀-μm₂g=m₂a₀
联立以上各式并代入数据得：
${a_0}=5m/{s^2}$
（2）当cd速度达最大时，cd做匀速运动，
由平衡条件得：
T=m₃g
T=μN
N=m₂g+F_I
由法拉弟电磁感应容不得、欧姆定律、安培力公式得：
F_I=BIL
$I=\frac{E}{R}$
E=BLv
联立以上各式并代入数据得：$v=\frac{10}{3}m/s$
（3）设F对cd棒的冲量为I_F，安培力对cd棒的冲量为I_安，
由动量定理得：
I_F-I_安=m₁v-0
安培力的冲量：${I_安}=\overline{F_I}△t$
安培力：$\overline{F_I}=B\overline IL$
其中电流：$\overline I=\frac{\overline E}{R}$
电动势为：$\overline E=\frac{△ϕ}{△t}$
磁通量：△ϕ=BLs
 $s=\frac{v^2}{{2{a_0}}}$
联立以上各式并代入数据得I_F=$\frac{17}{9}$N•s．
答：（1）cd棒刚释放时的加速度为5m/s²；
（2）cd棒速度达到最大时ab棒的速度为$\frac{10}{3}$m/s；
（3）若刚释放时两棒的加速度大小相等，从释放到cd棒速度达到最大过程中F的冲量为$\frac{17}{9}$N•s．

点评 此题考查牛顿第二定律、法拉弟电磁感应定律、欧姆定律、动量定理在电磁感应中的综合应用，注意受力分析，属于难题．