Question

14．某电视台娱乐节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面装有质量为20kg的载人电动悬挂器．水面上有一个半径R为2m的固定转盘，转盘的轴心离平台的水平距离L为8m，平台边缘与转盘平面的高度差H为5m．一质量为60kg的选手抓住悬挂器后在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处开始沿水平方向做直线运动，选手必须在合适的位置放手，才能顺序落在转盘上．（不计选手身高大小，不计空气阻力，g=10m/s²）．
（1）为保证他落在距圆心1m范围内不会被甩出转盘，转盘的角速度ω应限值在什么范围？设人与转盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数μ=0.4．选手落到转盘上时相对转盘静止．
（2）若悬挂器从静止开始做加速度为2m/s²的匀加速直线运动，要使选手从某处C点放手后恰好落到转盘的圆心上，则AC的距离是多少？
（3）若电动悬挂器以176W的恒定功率从静止开始运动，选手仍从C点放手落到转盘的圆心上，则他从平台出发后经多长时间落到转盘上？（假设行驶过程中悬挂器受到水平直轨道的阻力与人和悬挂器总重成正比，比例系数为0.02）

Answer 1

分析 （1）选手在转盘上转动时，根据静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘角速度的范围；
（2）抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移等于L，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间；
（3）对于选手在水平轨道上滑行过程，电动机做功W=Pt，结合动能定理求水平段时间，再加上平抛运动的时间，即可求出选手从平台出发后落到转盘上经过的时间．

解答 解：（1）设选手落在距圆心1m的位置恰好不会被甩出转盘的临界角速度为ω₀，
根据最大静摩擦力提供向心力：μ（m+M）g=（m+M）ω₀²$\frac{R}{2}$
可得转盘转动角度：ω₀=$\frac{2μg}{R}$=$\frac{2×0.4×10}{2}$rad/s=4rad/s
所以转盘的角速度ω应满足：ω≤ω₀=4rad/s
（2）水平加速段AC的位移为x₁，时间t₁；平抛时水平位移为x₂，时间为t₂，
则水平段AC加速时有：x₁=$\frac{1}{2}$at_l²
v=at_l
平抛运动阶段有：x₂=vt₂
H=$\frac{1}{2}$gt₂²
全程水平方向上有：L=x₁+x₂
代入已知量数值，联立以上各式解得，AC段的时间：t₁=2s
AC的距离：x₁=4m
（3）根据行驶过程中悬挂器受到水平直轨道的阻力与人和悬挂器总重成正比，则：f=k（M+m）g=0.02×（60+20）×10N=16N
要使选手从C点放手仍落到转盘的圆心上，AC的距离应为x₁=4m，C点速度：v=at₁=4m/s
选手在水平轨道上滑行过程，根据动能定理有：Pt₃-fx₁=$\frac{1}{2}$（M+m）v²
解得：t₃=$\frac{\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+f{x}_{1}}{P}$=$\frac{0.5×（60+20）×{4}^{2}+16×4}{176}$s=4s
所以，选手从平台出发后落到转盘上经过的时间：t=t₃+t₂=t₃+$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=5s
答：（1）转盘的角速度ω应限制在ω≤4rad/s的范围；
（2）要使选手从某处C点放手后恰好落到转盘的圆心上，则AC的距离为4m；
（3）选手仍从C点放手落到转盘的圆心上，则他从平台出发后经过4s落到转盘上．

点评 解决本题的关键理清选手的运动过程，结合牛顿第二定律、平抛运动的分位移公式、运动学公式、动能定理灵活求解．