Question

9．在如图所示的装置中，平台的AB段粗糙，且长度为L=0.2m，动摩擦因数μ=0.6，BC、DEN段均光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半径为r=0.4m固定于地面上的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让物体自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小物块，小物块质量m=0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小物块和弹簧不粘连），小物块刚好能沿DEN轨道滑下．（g=10m/s²）求：
（1）小物块到达N点时速度的大小（结果可保留根号）
（2）小物块在A点时弹簧所具有的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）小物块刚好能沿DEN轨道滑下，在D点，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出D点的速度，由机械能守恒求出物块到达N点的速度的大小；
（2）从A到C的过程中，由动能定理求出弹簧具有的弹性势能．

解答 解：（1）小物块刚好能沿DEN轨道滑下，小球在D点只受重力作用，
根据牛顿第二定律可得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$
从D点到N点，只有重力做功，由机械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}$mv_D²+mg•2r=$\frac{1}{2}$mv_N²                      
解得：v_N=2$\sqrt{5}$m/s
（2）弹簧推开小球的过程中，设弹簧对小球所做的功为W，
弹簧对小球所做的功等于弹簧所具有的弹性势能：W=E_p
根据动能定理：W-μmgL+mgh=$\frac{1}{2}$mv_D²-0         
可得小物块在A点时弹簧所具有的弹性势能：E_p=W=0.44J
答：（1）小物块到达N点时速度的大小是2$\sqrt{5}$m/s；
（2）小物块在A点时弹簧所具有的弹性势能是0.44J．

点评 本题综合考查了牛顿定律、动能定理和向心力知识的运用，关键要把握D点的临界速度，分析每个过程能量转化情况．