题目内容
19．
如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AB竖直，下端A与光滑的水平轨道相切．一个质量m=1kg的小球沿水平轨道从A端以vA=3$\sqrt{5}$m/s的速度进入竖直圆轨道（轨道无摩擦），小球恰好能通过最高点B，不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）小球到达A点时对轨道的压力
（2）小球到达B点时的速度？
（3）小球从B点离开轨道后的落地点到A点的距离为多少？
分析 （1）根据牛顿第二定律小球在A点所受合力提供圆周运动向心力，从而求得对轨道的压力；
（2）小球恰好能通过最高点B，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求得小球通过B点的速度；
（3）小球离开B点后做平抛运动，根据平抛知识求落地点到A的水平距离．
解答 解：（1）在圆轨道A点时，以小球为研究对象，
根据牛顿第二定律：FN-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
可得：FN=60N
根据牛顿第三定律可得，小球进入圆轨道A点时对轨道的压力：FN′=FN=60N
（2）小球恰好通过最高点，由重力提供向心力有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得：vB=$\sqrt{gR}$=3m/s
（3）小球离开B点后做平抛运动，根据平抛运动的规律，竖直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt2
解得：t=0.6s
水平距离：x=vBt=1.8m
答：（1）小球进入圆轨道A点时对轨道的压力为60N；
（2）小球到达B点时的速度为3m/s；
（3）小球从B点离开轨道后的落地点到A点的距离为1.8m．
点评 本题主要考查了向心力公式及平抛运动基本公式的直接应用，要知道小球恰好能通过最高点B时，临界条件是轨道对球的作用力为零．
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