Question

5．质量为2×10³kg，额定功率为8×10⁴W的汽车在水平路面上以恒定加速度做启动测试，由相关仪器描绘出汽车的v-t图象如图所示，图象中OA为直线，AB为曲线，BC为直线．
（1）整个过程汽车的最大牵引力为多大？
（2）在0～55s内汽车的位移为多大？

Answer 1

分析 （1）在速度-时间图象中倾斜的直线表示匀变速直线运动，而水平的直线表示匀速直线运动，曲线表示变速直线运动；由图象可知物体的运动情况，结合牛顿第二定律求的最大牵引力；
（2）在v-t图象中由在0-5s内由图象求的位移，在5-55s内根据动能定理求得位移即可

解答 解：（1）汽车最终做匀速运动，速度为v=20m/s，受到的阻力为f=$\frac{P}{v}=\frac{80000}{20}N=4000N$
在匀加速阶段牵引力最大，由v-t图象可知a=$\frac{△v}{△t}=\frac{10}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
由牛顿第二定律可得F-f=ma
F=f+ma=4000+2000×2N=8000N
（2）在0-5s内的位移为${x}_{1}=\frac{1}{2}×5×10m=25m$
从A到C为额定功率下的运动，由动能定理可得
$Pt-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
解得x₂=462.5m
在0～55s内汽车的位移为x=x₁+x₂=487.5m
答：（1）整个过程汽车的最大牵引力为8000N
（2）在0～55s内汽车的位移为487.5m

点评 本题由图象确定物体的运动情况，结合牛顿第二定律和动能定理即可，关键是抓住运动过程的分析即可