Question

5．如图，半径为R的半圆形槽固定放置，轨道两端等高．质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对圆槽的正压力为1.5mg，重力加速度大小为g．质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（　　）

• A． $\frac{mgR}{4}$
• B． $\frac{3mgR}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$mgR
• D． $\frac{π}{4}$mgR

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出质点在最低点的速度，对P滑到Q的过程运用动能定理，求出克服摩擦力做功的大小．

解答 解：在最低点，由牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由题可知：F=F′=1.5mg，
从P到Q过程由动能定理得：
mgR-W=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：W=$\frac{3}{4}$mgR，故ACD错误，B正确；
故选：B．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的基本运用，通过牛顿第二定律求出最低点的速度是解决本题的关键．