题目内容

6．如图所示，长L=9m、质量M=30kg的木板静止放在光滑水平面上，质量m=10kg的小物体放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.2．现对木板施加一水平向右的恒定拉力F，小物块可视为质点，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求：
（1）使物块始终不掉下去的最大拉力F0．
（2）如果拉力F=110N恒定不变，小物块在木板上所能获得的最大速度．

分析 （1）物块刚好不掉下去，物体与木板达到最大静摩擦力，且具有相同的最大加速度，根据牛顿第二定律求出最大加速度，对整体再根据牛顿第二定律即可求解F的最大值；
（2）当拉力F=110N＞F0时，物块相对木板滑动，根据牛顿第二定律求出木板的加速度，根据位移关系求出小物块滑离时经历的时间，进而求出滑出时的速度．

解答 解：（1）小物块恰好不掉下去，m达到最大静摩擦力，与M仍保持相对静止：
对小物体有：${a}_{m}=\frac{{f}_{m}}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}$=2m/s2
即此时整体的加速度$a={a}_{m}=2m/{s}^{2}$
以整体为研究对象有：F0=（M+m）a=（30+10）×2N=80N
（2）因为F＞F0，由题意可知，小物体m相对于长木板M发生滑动
对小m有：${a}_{m}=2m/{s}^{2}$
对于M有：F-μmg=MaM
可得M的加速度${a}_{M}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{110-0.2×10×10}{30}m/{s}^{2}$=3m/s2
小物块能获得最大速度时，恰好将要从M上掉落：
xM=xm+L
即：$\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}+9m$
解得：$t=3\sqrt{2}s$
所以小物体m的速度${v}_{m}={a}_{m}t=6\sqrt{2}m/s$
答：（1）使物块始终不掉下去的最大拉力F0为80N；
（2）如果拉力F=110N恒定不变，小物块在木板上所能获得的最大速度为$6\sqrt{2}m/s$．

点评 本题关键明确木块和木板的运动规律和受力特点，根据牛顿第二定律求解出加速度后根据运动学公式规律联立求解．

练习册系列答案
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20．如图所示，光滑平行金属导轨PP′和QQ′，都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现垂直于导轨放置一根导体棒MN，用一水平向右的力F拉动导体棒MN，以下关于导体棒MN中感应电流方向和它所受安培力的方向的说法正确的是（　　）
①感应电流方向是N→M
②感应电流方向是M→N
③安培力水平向左
④安培力水平向右．
A．①②B．③④C．①③D．②④
17．如图所示的xoy水平面内，坐标原点处有一粒子源能沿水平面向各个方向发射初速度v0、质量为m、电荷量为+q的带电粒子，平面内分布沿x轴正方向的匀强电场，已知沿y轴正方向射出的粒子恰好能通过坐标为（1，$\sqrt{3}$）的A点，不考虑粒子之间在平面内的相互碰撞，不计带电粒子的重力．
（1）试求匀强电场E的大小；
（2）x轴上有一坐标为（3，0）的B点，试求到达A点和到达B点的粒子动能之比；
（3）现要通过再在平面内叠加一个匀强电场或一个匀强磁场的方式使到达A点的动能EKA与到达B点的动能EKB之比为1：2，且EKA′等于粒子从O出射时初动能EKO的3倍，试分析应在平面内叠加匀强电场还是匀强磁场？并求出该匀强电场或匀强磁场的大小和方向．
14．一质点沿着半径r=1m的圆周以n=2r/s的转速匀速运动，如图所示：试求：
（1）从A点开始计时，经过$\frac{1}{4}$s的时间质点速度的变化；
（2）质点的向心加速度的大小．
1．下列说法正确的是（　　）
A．光电效应既显示了光的粒子性，又显示了光的波动性
B．原子核内的中子转化成一个质子和一个电子，这种转化产生的电子发射到核外，就是β粒子，这就是β衰变的实质
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11．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，质点p恰在平衡位置，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图．已知该波的波速是0.8m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．这列波可能是沿x轴正方向传播的
B．t=0时，x=4 cm处质点p的速度沿y轴负方向
C．质点p在0.2s时间内经过的路程为0.04m
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18．如图所示，在竖直面内一带电质点以速度v0沿图示方向射入水平向右的匀强电场中，结果质点沿直线运动到B点，到达B点时速度为0．此过程中重力势能和电势能的增量分别用△EG和△ED表示，粒子的质量用m表示，空气阻力不计．以下结论正确的是（　　）
A．质点一定带负电B．质点做的是匀变速运动
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15．如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　）
A．先放开右手，后放开左手，总动量向左
B．先放开左手，后放开右手，总动量向右
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
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16．关于物体运动的速度和加速度的关系，下列说法正确的是（　　）
A．速度越大，加速度也越大
B．速度变化越快，加速度一定越大
C．物体的加速度减小，其速度一定减小
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