Question

4．如图，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．M为磁场边界上一点，有无数个带电量为q、质量为m的相同粒子（不计重力）在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的$\frac{1}{4}$．下列说法正确的是（　　）

• A． 粒子从M点进入磁场时的速率为v=$\frac{BqR}{m}$
• B． 粒子从M点进入磁场时的速率为v=$\frac{\sqrt{2}BqR}{2m}$
• C． 若将磁感应强度的大小增加到$\sqrt{2}$B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 若将磁感应强度的大小增加到$\sqrt{2}$B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据有粒子射出的范围得到偏转圆半径，进而由洛伦兹力做向心力求得速率；再根据磁感应强度的变化得到偏转圆半径的变化，进而得到圆弧对应的圆心角及圆弧的变化．

解答 解：AB、边界上有粒子射出的范围是偏转圆直径为弦所对应的边界圆弧长，即偏转圆半径$r=\frac{\sqrt{2}R}{2}=\frac{mv}{qB}$，所以，$v=\frac{\sqrt{2}BqR}{2m}$，故A错误，B正确；
CD、磁感应强度增加到原来的$\sqrt{2}$倍，那么，偏转圆半径$r′=\frac{r}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}R$，所以，偏转圆直径对应的弦长为R，有粒子射出的边界圆弧对应的圆心角为60°，所以粒子射出边界的圆弧长度变为原来$\frac{2}{3}$，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 带电粒子在磁场中的运动问题，一般由洛伦兹力做向心力求得半径，然后根据几何关系求得半径联立求解．