题目内容
12．
ETC是电子不停车收费系统的简称．因为受检测器读写速度限制，车辆进入ETC通过后车速应控制在20km/h以内，每个ETC通道进口也都设有限速标志，车速过快就会导致系统来不及反应而发生事故．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以正常行驶速度v1=72km/h朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前d=7.5m处正好匀减速至v2=18km/h，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0=24.5s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a1=2.5m/s2、a2=1m/s2．求：（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v1时节约的时间△t是多少？
分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移．
（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，结合通过ETC通道和人工收费通道的时间求出节约的时间
解答 解：（1）汽车匀减速位移为x1，匀加速位移为x2，总位移为x，则有：
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=-2{a}_{1}{x}_{1}\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;①$…①
${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$…②
x=x1+d+x2…③
由以上式可得：x=270m
（2）通过ETC通道时：匀减速的时间：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}=6S$
匀速的时间：${t}_{2}=\frac{d}{{v}_{2}}$=1.5S
匀加速时间：${t}_{3}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=15S
通过ETC通道的总时间：t=6+1.5+15=22.5S
通过人工收费通道时间：匀减速时间：${t}_{1}^{′}$=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=8S
匀加速时间：${t}_{2}^{′}$=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=20S
通过人工通道的总时间为：t′=22.5+8+20=52.5S
节约时间为：△t=t′-t=30S
答：（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移为270m；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v1时节约的时间△t是30S
点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大．
如图所示，行车的钢丝长L=2m，下面吊着质量为m=2.0×103kg的货物，以速度v=2m/s匀速行驶，g=10m/s2，求当行车遇障碍物突然停止时钢丝绳受到的拉力是多少？
如图所示，只含黄光和紫光的复色光束PO，沿半径方向射入空气中的玻璃半圆柱后，被分成两光束OA和OB沿如图所示方向射出，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 黄光在真空中的传播速度大于紫光在真空中的传播速度 | |
| B． | OA为紫光，OB为黄光 | |
| C． | OA为黄光，OB为复色光 | |
| D． | 在玻璃中，黄光的波长大于紫光的波长 | |
| E． | 通过相同双缝干涉实验装置，黄光产生的干涉条纹间距比紫光大 |
| A． | 一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子之间势能的总和 | |
| B． | 一定量100℃的水变成100℃的水蒸气，其分子之间的势能增加 | |
| C． | 气体如果失去了容器的约束就会散开，这主要是因为气体分子之间存在势能的缘故 | |
| D． | 如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体分子的平均动能增大，因此压强必然增大 | |
| E． | 对于一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热 |
如图所示，在一单边有界磁场的边界上有一粒子源O，沿垂直磁场方向，以相同速率向磁场中发出了两种粒子，a为质子（${\;}_{1}^{1}$H），b为α粒子（${\;}_{2}^{4}$He），b的速度方向垂直磁场边界，a的速度方向与b的速度方向夹角为θ=30°，两种粒子最后都打到了位于磁场边界位置的光屏OP上，则（ ）| A． | a、b两粒子转动周期之比为3：2 | |
| B． | a、b两粒子在磁场中运动时间比为2：3 | |
| C． | a、b两粒子在磁场中转动半径之比为1：2 | |
| D． | a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为1：2 |