Question

12．如图所示，两个完全相同的光滑绝缘环正对着固定在水平地面上，绝缘环的半径R=0.5m，一质量m=60g，长l=1m、电阻r=1.5Ω的导体棒穿过两环放于其上，且软导线丝将导体棒与一电动势E=3v、内阻不计的电源构成闭合电路，整个装置处于竖直向上、磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中．重力加速度g=10m/s²．开关闭合后，求：
（1）导体棒沿绝缘环上升的最大高度h；
（2）导体棒沿绝缘环上升过程中的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）金属棒最后静止在圆环某位置，对金属棒进行受力分析，根据平衡条件和几何关系求解金属棒最终位置相对初始关于圆环的圆心角和上升的高度；
（2）金属棒合力为0时，加速度为0，速度最大，由动能定理求出该点速度即可．

解答 解：（1）当导体棒合力为0时对导体棒受力分析如图所示，金属棒受到重力、安培力和两个环的支持力，安培力为：
F=BIl=$B\frac{E}{r}l$=0.8N
重力为：mg=0.6N
故tanθ=$\frac{F}{mg}=\frac{4}{3}$，则θ=53°
则导体棒沿绝缘环上升的最大高度为：
h=2（R-Rcosθ）=0.4m；
（2）由动能定理得：
F•Rsinθ-mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据得：v=$\frac{2}{3}\sqrt{15}m/s$
答：（1）导体棒沿绝缘环上升的最大高度h为0.2m；
（2）导体棒沿绝缘环上升过程中的最大速度v_m为$\frac{2}{3}\sqrt{15}m/s$．

点评 该题首先要通过受力分析和平衡条件得出最后静止位置的几何关系．根据几何关系和动能定理求解．