Question

17．质量为m的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的k倍．汽车以额定功率行驶，当它加速行驶的速度为v时，加速度为a．则以下分析正确的是（　　）

• A． 汽车发动机的额定功率为kmgv
• B． 汽车行驶的最大速度为$\frac{（kg+a）v}{kg}$
• C． 当汽车加速度减小到$\frac{a}{2}$时，速度增加到2v
• D． 汽车发动机的额定功率为（ma+kmg）v

Answer 1

分析 当汽车以恒定的加速度匀加速运动到额定功率之后，汽车将在额定功率下做加速度逐渐减小的变加速度运动，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，之后将做匀速运动．

解答 解：A、D、设汽车的额定功率为P．汽车的速度v时，根据牛顿第二定律知：$\frac{P}{v}$-kmg=ma
所以P=kmgv+mav，故A错误，D正确；
B、汽车匀速时，牵引力等于阻力，速度最大，故有：v_m=$\frac{P}{kmg}$=$\frac{kmgv+mav}{kmg}$=$\frac{（kg+a）v}{kg}$，故B正确；
C、加速度为$\frac{a}{2}$时，此时牵引力为F，则F-kmg=m•$\frac{a}{2}$，解得：F=kmg+$\frac{ma}{2}$，此时速度为：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{kmgv+mav}{kmg+\frac{ma}{2}}$＜2v，故C错误；
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握功率与牵引力的关系：P=Fv，知道当汽车牵引力等于阻力时，车速最大．