Question

4．嫦娥三号携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆．在实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4m高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M的嫦娥三号在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的密度为（　　）

• A． $\frac{3F}{4πGMR}$
• B． $\frac{3F}{4πGM{R}^{2}}$
• C． $\frac{3F}{4πGM{R}^{4}}$
• D． $\frac{3GM}{4πF{R}^{5}}$

Answer 1

分析 嫦娥三号悬停时，月球对它的万有引力等于发动机的反推力$\frac{GM{M}_{月}}{{R}^{2}}$=F，化简可得月球的质量，然后根据M=ρV求解月球的密度．

解答 解：嫦娥三号悬停时，月球对它的万有引力等于发动机的反推力，即：
$\frac{GM{M}_{月}}{{R}^{2}}$=F
其中：
M_月=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
联立解得：
ρ=$\frac{3F}{4πGMR}$
故选：A

点评 本题要知道嫦娥三号悬停时，处于平衡状态，能够对嫦娥三号正确的受力分析，知道万有引力与反推力平衡．