Question

4．在竖直平面内有一个粗糙的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，其半径R=0.4m，轨道的最低点距地面高度h=0.45m．一质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点A由静止释放，到达最低点B时以一定的水平速度离开轨道，落地点C距轨道最低点的水平距离x=0.6m．空气阻力不计，g取10m/s²，则下列正确的是（　　）

• A． 小滑块离开轨道时的速度大小为2.0m/s
• B． 小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小为2.0N
• C． 小滑块在轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功为0.2J
• D． 小滑块落到C点时，重力的瞬时功率为$\sqrt{13}$W

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律求出平抛运动的初速度即小滑块离开轨道时的速度大小；根据牛顿第二定律求出小滑块经过最低点时对轨道的压力；由动能定理求出小滑块在轨道上克服摩擦力所做的功；重力的瞬时功率根据$mg{v}_{y}^{\;}$计算．

解答 解：A、小滑块离开轨道后做平抛运动，竖直方向$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}=0.3s$，水平$x={v}_{0}^{\;}t$，得${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}=\frac{0.6}{0.3}m/s=2m/s$，故A正确．
B、小滑块经过轨道最低点时，根据向心力公式得${F}_{N}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，代入数据解得${F}_{N}^{\;}=2.0N$，故B正确．
C、小滑块在轨道上运动过程中运用动能定理$mgR-{W}_{f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0$，代入数据解得${W}_{f}^{\;}=0.2J$，故C正确．
D、滑块落到C点时${v}_{y}^{\;}=gt=3m/s$，重力的瞬时功率$P=mg{v}_{y}^{\;}=3W$，故D错误．
故选：ABC

点评 本题考查了平抛运动、向心力公式、动能定理、瞬时功率的有关计算，关键是基本规律和基本概念要熟练掌握．