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月球的质量是M，地球半径为，地心到月心距离为L，地面附近重力加速度为g，则地球和月球之间的万有引力为________．

答案：
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①（供选学物理1-1的考生做）
2010年10月1日18点59分57秒我国发射了嫦娥二号探月卫星，如图所示，其中A为嫦娥二号卫星，它绕月球O运行的轨道可近似看作圆．嫦娥二号卫星运行的轨道半径为r，月球的质量为M．已知万有引力常量为G．求：
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（1）嫦娥二号卫星做匀速圆周运动的向心加速度大小；
（2）嫦娥二号卫星绕月运行的周期．
②（供选学物理3-1的考生做）
如图所示，A 是地球的同步卫星，其轨道位于赤道平面内，相对地面静止，具有很高的应用价值． 已知地球半径为R，地球自转角速度为ω 0，地球表面的重 力加速度为g，万有引力常量 为 G，O 为地 球的球 心． 求：
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（1）地球的近似质量；
（2）同步卫星离地面的高度．
已知月球的质量是地球质量的
1
80
，月球半径是地球半径的
1
4
，在月球表面16m处让质量m=50kg的物体自由下落，（已知地球表面的重力加速度g=10m/s2）．求：
（1）月球表面的重力加速度g0是多大？
（2）物体下落到月球表面所用的时间t是多少？
（3）月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的多少倍？
（2013?黄冈一模）我国的“嫦娥三号”探月卫星将实现“月面软着陆”，该过程的最后阶段是：着陆器离月面h高时速度减小为零，为防止发动机将月面上的尘埃吹起，此时要关掉所有的发动机，让着陆器自由下落着陆．已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径是月球半径的4倍，地球半径
R
 
0
=6.4×1
0
6
 
m，地球表面的重力加速度
g
 
0
=10 m/
s
2
 
．不计月球自转的影响（结果保留两位有效数字）．
（1）若题中h=3.2m，求着陆器落到月面时的速度大小；
（2）由于引力的作用，月球引力范围内的物体具有引力势能．理论证明，若取离月心无穷远处为引力势能的零势点，距离月心为r的物体的引力势能
E
 
p
=-G
Mm
r
，式中G为万有引力常数，M为月球的质量，m为物体的质量．求着陆器仅依靠惯性从月球表面脱离月球引力范围所需的最小速度．
已知月球与地球之间的距离为r，月球的质量是m，地球的质量为月球质量的n倍．现假定月球与地球带异种电荷，地球的电荷量也是月球电荷量的n倍，且地球与月球间静电力的大小与万有引力的大小相等．则地球所带电荷在月球轨道处的电场强度大小是（引力常量 为G，静电力常量为k）（　　）

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