Question

已知月球的质量是地球质量的

1

80

，月球半径是地球半径的

1

4

，在月球表面16m处让质量m=50kg的物体自由下落，（已知地球表面的重力加速度g=10m/s²）．求：
（1）月球表面的重力加速度g₀是多大？
（2）物体下落到月球表面所用的时间t是多少？
（3）月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的多少倍？

Answer 1

分析：（1）根据星球表面万有引力等于重力表示出g进行比较即可求解；
（2）根据自由落体运动h=

1

2

g0t2即可求解时间；
（3）第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．

解答：解：（1）对星球表面上质量为m₀的物体：G

Mm0

R2

=m0g
∴g=

GM

R2

∴

g

g0

=

M地 R 2 月

M月 R 2 地

=

80

16

=5
∴g0=

g

5

=2m/s2
（2）由h=

1

2

g0t2得：
t=

2h g0

=4s
（3）由G

Mm0

R2

=m0

v 2 1

R

得：
v1=

GM R

∴

v月1

v地1

=

M月R地 M地R月

=

5

10

答：（1）月球表面的重力加速度g₀是2m/s²；
（2）物体下落到月球表面所用的时间t是4s；
（3）月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的

5

10

倍

点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．