Question

1．如图所示，下端封闭、内径均匀的细长玻璃管内用长度为h的水银柱封闭了一部分空气，玻璃管开口竖直向上时，被封闭空气柱长为l，若已知水银的密度为ρ，大气压为P₀，重力加速度为g，外界环境温度保持不变，则将玻璃管缓慢旋转至开口竖直向下的位置（旋转过程不漏气且无水银滴出）时，被封闭空气柱的长度为多少？封入的空气可视为理想气体．

Answer 1

分析 整个过程中气体的温度不变，根据气体的初末状态的压强和体积的状态参量，由玻意耳定律列式计算即可．

解答 解：玻璃管开口竖直向上时，被封闭气体的压强为：p₁=p₀+ρgh…①
玻璃管开口竖直向下时，被封闭气体的压强为：p₂=p₀-ρgh…②
设玻璃管横截面积为S，玻璃管开口竖直向下时，被封闭气体的长度为l₂，据玻意尔定律得：
p₁Sl₁=p₂Sl₂ …③
由①②③联立可解得：${l_2}=\frac{{{p_0}+ρgh}}{{{p_0}-ρgh}}{l_1}$=$\frac{{p}_{0}+ρgh}{{p}_{0}-ρgh}l$．
答：将玻璃管缓慢旋转至开口竖直向下的位置时，被封闭空气柱的长度为$\frac{{p}_{0}+ρgh}{{p}_{0}-ρgh}l$．

点评 以封闭的气体为研究对象，找出气体变化前后的状态参量，利用气体的状态方程计算即可．