Question

10．一个气球以加速度a=2m/s²下落，当它抛出一些物品后，恰能以加速度a=2m/s²上升，假设气球运动过程中所受空气阻力不计，求抛出的物品与气球原来质量之比是多少？

Answer 1

分析 对气球（包括物体）受力分析，由牛顿第二定律列方程，然后求出质量之比．

解答 解：由于气球在抛出物品前后的加速度均已知，故可取气球为研究对象．设气球总质量M，抛出物品的质量为m，由题意知下降时气球受到向下的重力Mg和向上的空气浮力F的作用，上升时受到向下的重力（M-m）g和浮力F的作用，它们受力图分别如图（a）和（b）所示

根据牛顿第二定律得
Mg-F=Ma
F-（M-m）g=（M-m）a
两式相加得：2Ma=m（g+a）
解得：$\frac{m}{M}$=$\frac{2a}{g+a}$=$\frac{2×2}{10+2}$=$\frac{1}{3}$；
答：抛出的物品与气球原来质量之比是1：3．

点评 本题考查了求物体的质量之比，分析清楚气球的运动过程，应用牛顿第二定律即可正确解题．