Question

2．如图所示，质量M=2.0kg的长木板A放在光滑水平面上，质量m=0.5kg的小滑块B放在长木板A的最右端，滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求：
（1）长木板A在外力作用下以加速度a₁=1.2m/s²向右加速运动时，滑块B所受摩擦力大小与方向．
（2）要使滑块B脱离长木板A，至少要用多大的水平力拉长木板？
（3）若长木板长L=2m，在9.5N的水平拉力的作用下由静止开始运动，滑块滑离长木板需多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块B和A发生相对滑动时的加速度，判断是否发生相对滑动，若没有发生相对滑动，结合牛顿第二定律求出滑块B所受的摩擦力大小和方向．
（2）根据临界的加速度，对整体分析，根据牛顿第二定律求出发生相对滑动时的最小拉力．
（3）根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，抓住位移之差等于L，结合运动学公式求出滑块滑离长木板的时间．

解答 解：（1）对B分析，根据牛顿第二定律得，μmg=ma，解得a=μg=0.3×10m/s²=3m/s²＞a₁，
可知长木板A在外力作用下以加速度a₁=1.2m/s²向右加速运动时，A、B保持相对静止，
根据牛顿第二定律得，f=ma₁=0.5×1.2N=0.6N，方向水平向右．
（2）A、B发生相对滑动的临界加速度a=3m/s²，
对整体分析，F=（M+m）a=（2+0.5）×3N=7.5N．
（3）当拉力F=9.5N时，A、B发生相对滑动，
此时B的加速度${a}_{B}=μg=3m/{s}^{2}$，
A的加速度${a}_{A}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{9.5-0.3×5}{2}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
滑块滑离木板的过程有：$\frac{1}{2}{a_A}{t^2}-\frac{1}{2}{a_B}{t^2}=L$，
代入数据解得t=2s．
答：（1）滑块B所受摩擦力大小为0.6N，方向水平向右．
（2）要使滑块B脱离长木板A，至少要用7.5N的水平力拉长木板．
（3）滑块滑离长木板需2s．

点评 本题考查了牛顿定律中的滑块模型，掌握A、B发生相对滑动的临界情况，理清相对滑动后A、B的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．