Question

14．有两个物体，质量分别为m₁和m₂，m₁原来静止，m₂以速度v向右运动，如图所示，它们同时受到向右的大小相同的恒力F，在m₁＜m₂，m₁=m₂，m₁＞m₂三种情况下，它们能否达到相同的速度？试列出它们速度表达式，并根据此式分别进行讨论，讨论中要注意说明理由．如果它们受到的恒力F的方向都跟v垂直，它们能否达到相同的速度？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）两个物体同时各受到一个向右的大小相等的恒力作用，m₁做初速度为0的匀加速直线运动，m₂做有初速度为v的匀加速直线运动，当速度相等时有a₁t=v+a₂t，可知加速度大小关系，根据牛顿第二定律可得出两物体的质量关系
（2）力与速度垂直时，根据合成可判断

解答 解：（1）设受力后m₁的加速度为a₁，m₂的加速度为a₂，受力后某一时刻t，m₁的速度为v₁，m₂的速度为v₂，根据牛顿第二定律可知
${a_1}=\frac{F}{m_1}$
${a_2}=\frac{F}{m_2}$
根据速度时间公式可知
${v_1}={a_1}t=\frac{F}{m_1}t$
${v_2}=v+{a_2}t=v+\frac{F}{m_2}t$
受力后m₁作初速为零的匀加速运动，m₂作有一定初速度的匀加速运动，它们的加速度和速度的方向都是向右的
m₁＜m₂时，由于a₁＞a₂，m₁的速度是增加得比m₂快，虽然m₂已有一定初速度，它们仍可在某一时刻达到相同的速度．
m₁=m₂时，a₁=a₂，它们的速度增加得一样快，m₂已有一初速度u，因此m₁的速度将越来越小于m₂的速度，它们也不可能达到相同的速度．
m₁＞m₂时，由于a₁＜a₂，m₁的速度增加得比m₂的速度慢，m₂已有一定初速度，因此m₁的速度将越来越小于m₂的速度，它们也不可能达到相同的速度．
（2）如果F跟v垂直，那么，F的作用只是使m₁和m₂在垂直于v的方向上的速度增中，面对它们在v方向的即向右的速度没有影响．因此m₁将始终没有向右的速度分量，而m₂将在向右的方向上始终保持速度v．这样，在任何时刻m₁和m2的速度方向都不相同，因此它们不可能达到相同的速度．
答：（1）在m₁＜m₂，能达到相同的速度；m₁=m₂，不能达到相同的速度；m₁＞m₂不能达到相同的速度
（2）不能达到共同速度

点评 解决本题的关键根据运动学公式得出两物体的加速度大小关系，再根据牛顿第二定律，得出两物体的质量关系．