Question

8．如图所示，光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道的半径为R=0.8m，一质量为m=1.0kg的物块自A点从静止开始下滑到圆弧轨道末端B点，然后沿水平面向右运动，到C点时速度刚好为零，B、C间的距离x=5m．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物块滑到圆弧轨道B点时的速度大小；
（2）物块滑到圆弧轨道B点时，轨道对物块支持力的大小；
（3）物块与水平轨道BC之间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）从A到B过程物块的机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出滑块到达B时的速度．
（2）物块在B点做圆周运动，应用牛顿第二定律可以求出轨道的支持力．
（3）从B到C应用动能定理可以求出动摩擦因数．

解答 解：（1）物块从A到B的过程中机械能守恒，
由机械能守恒定律得：$mgR=\frac{1}{2}mv_B^2$，
解得：${v_B}=\sqrt{2gR}$=4m/s；
（2）在B点，由牛顿第二定律得：
F_N-mg=$m\frac{v_B^2}{R}$，解得：F_N=mg+$m\frac{v_B^2}{R}$=30N；
（3）物块在B、C间运动过程中，
由动能定理得：$-fx=0-\frac{1}{2}mv_B^2$，
滑动摩擦力：f=μmg，解得：μ=0.16；
答：（1）物块滑到圆弧轨道B点时的速度大小为4m/s；
（2）物块滑到圆弧轨道B点时，轨道对物块支持力的大小为30N；
（3）物块与水平轨道BC之间的动摩擦因数为0.16．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚物体的运动过程，应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、动能定理可以解题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键．