Question

4．如图所示，一根细线下端栓一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动，现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是（　　）

• A． 细线所受的拉力不变
• B． 小球P运动的线速度变大
• C． 小球P运动的周期不变
• D． Q受到桌面的静摩擦力变小

Answer 1

分析 金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件分析所受桌面的支持力是否变化．以P为研究对象，根据牛顿第二定律分析细线的拉力的变化，判断Q受到桌面的静摩擦力的变化．由向心力知识得出小球P运动的线速度、角速度与细线与竖直方向夹角的关系，再判断其变化．

解答 解：ABC、设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．
P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：
  T=$\frac{mg}{cosθ}$，mgtanθ=mω²Lsinθ=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{Lsinθ}$，
得角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，$v=\sqrt{gLsinθtanθ}$，使小球改到一个更高的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力T增大，角速度ω增大．$T=\frac{2π}{ω}$知周期变小，θ增大，sinθ增大，tanθ增大，线速度变大，故AC错误，B正确；
D、对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，则静摩擦力变大，D错误；
故选：B

点评 本题中一个物体静止，一个物体做匀速圆周运动，采用隔离法，分别根据平衡条件和牛顿第二定律研究，分析受力情况是关键．