Question

10．如图甲所示，粗糙斜面的水平面的夹角为30°，质量为3kg的小物块（可视为质点）由静止从A点在一沿斜面向上的恒定推力作用下运动，作用一段时间后撤去该推力，小物块能到达最高位置C，小物块上滑过程中的v-t图象如图乙所示，设A点为零势能参考点，g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小物块最大重力势能为54J
• B． 小物块加速时的平均速度与减速时的平均速度大小之比为3：1
• C． 小物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 推力F的大小为40N

Answer 1

分析 （1）根据图象求出小物块上升的最大位移，再利用几何关系求出上升的最大高度，根据E_p=mgh求出小物块最大重力势能；
（2）根据图象求出小物块加速时的平均速度与减速时的平均速度大小即可得出答案；
（3）根据图象求出小物块减速运动的加速度大小，然后根据牛顿第二定律求出小物块与斜面间的动摩擦因数
（4）根据图象求出小物块加速运动的加速度大小，然后根据牛顿第二定律求出推力F的大小．

解答 解：A、由图象可知，物体上升的最大位移为：
x=$\frac{1}{2}$vt=$\frac{1}{2}$×3×1.2m=1.8m，
由几何关系得，小物块上升的最大高度为：
h=xsin30°=1.8m×$\frac{1}{2}$=0.9m，
则小物块最大重力势能为：E_p=mgh=3×10×0.9J=27J；故A错误；
B、小物块加速时的平均速度与减速时的平均速度大小为：$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$=$\frac{3}{2}$m/s，
其大小之比为1：1，故B错误；
C、由图乙所示图象可知，减速运动的加速度大小为：
a₂=$\frac{△{v}^{′}}{△{t}^{′}}$=$\frac{3}{1.2-0.9}$m/s²=10m/s²，
在匀减速直线运动过程中，由牛顿第二定律知：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₂，
解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故C错误；
D、加速运动的加速度大小为：
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{0.9}$m/s²=$\frac{10}{3}$m/s²，
沿斜面方向根据牛顿第二定律可得：
F-mgsin30°-μmgcos30°=ma₁，
待入数据可解得：F=40N，故D正确．
故选：D．

点评 本题主要考查速度-时间图象、牛顿第二定律、机械能等知识的综合应用，通过图线求出匀加速和匀减速运动的加速度是解决本题的关键，难度不大．