Question

9．某同学利用图示装置，验证以下两个规律：
①两物块通过不可伸长的细绳相连接，沿绳方向分速度大小相等；
②系统机械能守恒．
P、Q、R是三个完全相同的物块，P、Q用细绳连接，放在水平气垫导轨上．物块R与轻质滑轮连接，放在细绳正中间，三个光电门分别放置于a、b、c处，调整三个光电门的位置，能实现同时遮光．最初细线水平，现将三个物块由静止释放．（忽略R上的挡光片到轻质滑轮间的距离）
（1）为了能完成实验目的，除了记录P、Q、R三个遮光片的遮光时间t₁、t₂、t₃外，还必需测量的物理量有BCD（多选）；
A．P、Q、R的质量M                 B．两个定滑轮间的距离d
C．R的遮光片到c的距离H           D．遮光片的宽度x
（2）根据装置可以分析出P、Q的速度大小相等，则验证表达式为${t}_{1}^{\;}={t}_{2}^{\;}$；
（3）若要验证物块R沿绳方向分速度与物块P速度大小相等，则验证表达式为$\frac{{t}_{3}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}_{\;}^{2}+{d}_{\;}^{2}}}$；
（4）若已知当地重力加速度g，则验证系统机械能守恒的表达式为$gH=\frac{{x}_{\;}^{2}}{2{t}_{3}^{2}}+\frac{{x}_{\;}^{2}}{2{t}_{2}^{2}}+\frac{{x}_{\;}^{2}}{2{t}_{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据验证系统机械能守恒需要验证的表达式，找出需要测量的物理量；
（2）分别求出P、Q的速度大小，再根据两物体速度相等，求出需要验证的表达式；
（3）分别求出P、R的速度大小，再根据两物体速度相等，求出需要验证的表达式；
（4）根据机械能守恒定律列式，化简，求出验证系统机械能守恒的表达式

解答 解：（1）要证明①，需要测量d和H，通过几何关系可证明沿绳分速度相等；要证明②，还需要测量H和x，根据运动学公式和动能定理列式可验证机械能守恒，故需要测量的物理量有d，H，x．故BCD正确；
故选：BCD．
（2）物块P的速度${v}_{P}^{\;}=\frac{x}{{t}_{1}^{\;}}$，物块Q的速度${v}_{Q}^{\;}=\frac{x}{{t}_{2}^{\;}}$，因此分析出P、Q的速度大小相等，即需要验证表达式$\frac{x}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{x}{{t}_{2}^{\;}}$，化简可得验证t₁=t₂即可；
（3）物块R的速度${v}_{R}^{\;}=\frac{x}{{t}_{3}^{\;}}$，要验证物块R与物块P的沿绳分速度相等，则需要验证表达式${v}_{R}^{\;}cosθ={v}_{P}^{\;}$
即${v}_{R}^{\;}•\frac{H}{\sqrt{{H}_{\;}^{2}+（\frac{d}{2}）_{\;}^{2}}}={v}_{P}^{\;}$，将${v}_{P}^{\;}$、${v}_{R}^{\;}$代入得：
$\frac{{t}_{3}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}_{\;}^{2}+{d}_{\;}^{2}}}$
（4）整个系统减少的重力势能是$△{E}_{P}^{\;}=MgH$
增加的动能$△{E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{P}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{Q}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{R}^{2}$
要验证机械能守恒，则$△{E}_{P}^{\;}=△{E}_{K}^{\;}$，即验证表达式$gH=\frac{1}{2}{x}_{\;}^{2}（\frac{1}{{t}_{1}^{2}}+\frac{1}{{t}_{2}^{2}}+\frac{1}{{t}_{3}^{2}}）$
故答案为：（1）BCD        （2）${t}_{1}^{\;}={t}_{2}^{\;}$          （3）$\frac{{t}_{3}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}_{\;}^{2}+{d}_{\;}^{2}}}$         （4）$gH=\frac{{x}_{\;}^{2}}{2{t}_{3}^{2}}+\frac{{x}_{\;}^{2}}{2{t}_{2}^{2}}+\frac{{x}_{\;}^{2}}{2{t}_{1}^{2}}$

点评 本题考查了验证机械能守恒定律的实验，解题的关键是明确实验原理，找出各物理量之间的关系，再结合机械能守恒定律写出需要验证的表达式．