题目内容
如图，有大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子以等大速度从P点沿垂直于磁场的不同方向连续射入磁感应强度为B，磁场宽度为d的匀强磁场中，求解下列问题
（1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是什么？
（2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是多少？
（3）从P点垂直左边界进入磁场的粒子，能从右边界Q点射出，射出时速度方向改变θ角，求该粒子的速度大小和粒子的偏转距离（E、Q间的距离）．
（1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是什么？
（2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是多少？
（3）从P点垂直左边界进入磁场的粒子，能从右边界Q点射出，射出时速度方向改变θ角，求该粒子的速度大小和粒子的偏转距离（E、Q间的距离）．
（1）根据题意画出粒子运动轨迹如图，
由牛顿第二定律，则有，qvB=m
…①
要使粒子不从右边界射出，应有：2r≤d…②
联立①②式解得：v≤
（2）若粒子恰好不从右边界射出，应有：2r1=d
此时粒子在磁场中所能到达的区域的面积为：S=
π
+
π(2r1)2=
πd2
（3）设此时粒子速度为V2，轨迹半径为r2，由题意及几何知识得
∠Qo2P=θ
故有：r2=
…③
由牛顿第二定律得：qv2B=
…④
联立③④式解得：v2=
粒子偏转距离为：EQ=r2(1-cosθ)=
d．
答：（1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是v≤
；
（2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是
πd2；
（3）该粒子的速度大小和粒子的偏转距离
d．
由牛顿第二定律，则有，qvB=m
| v2 |
| r |
要使粒子不从右边界射出，应有：2r≤d…②
联立①②式解得：v≤
| qBd |
| 2m |
（2）若粒子恰好不从右边界射出，应有：2r1=d
此时粒子在磁场中所能到达的区域的面积为：S=
| 1 |
| 2 |
| r | 21 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
（3）设此时粒子速度为V2，轨迹半径为r2，由题意及几何知识得
∠Qo2P=θ
故有：r2=
| d |
| sinθ |
由牛顿第二定律得：qv2B=
| ||
| r2 |
联立③④式解得：v2=
| qBd |
| msinθ |
粒子偏转距离为：EQ=r2(1-cosθ)=
| 1-cosθ |
| sinθ |
答：（1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是v≤
| qBd |
| 2m |
（2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是
| 3 |
| 8 |
（3）该粒子的速度大小和粒子的偏转距离
| 1-cosθ |
| sinθ |
练习册系列答案
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沿垂直于电场线和磁感线的方向，先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场和匀强磁场，如甲图所示。电场和磁场对粒子做功为
，粒子穿出磁场时的速度为
；若把电场和磁场正交叠加，如乙图所示，粒子仍以初速度
，粒子穿出场区时的速度为
，比较
和
，不计重力） （ ）
，
，
，
