题目内容
如图，有大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子以等大速度从P点沿垂直于磁场的不同方向连续射入磁感应强度为B，磁场宽度为d的匀强磁场中，求解下列问题
（1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是什么？
（2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是多少？
（3）从P点垂直左边界进入磁场的粒子，能从右边界Q点射出，射出时速度方向改变θ角，求该粒子的速度大小和粒子的偏转距离（E、Q间的距离）．
（1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是什么？
（2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是多少？
（3）从P点垂直左边界进入磁场的粒子，能从右边界Q点射出，射出时速度方向改变θ角，求该粒子的速度大小和粒子的偏转距离（E、Q间的距离）．
（1）根据题意画出粒子运动轨迹如图，
由牛顿第二定律，则有，qvB=m
…①
要使粒子不从右边界射出，应有：2r≤d…②
联立①②式解得：v≤
（2）若粒子恰好不从右边界射出，应有：2r1=d
此时粒子在磁场中所能到达的区域的面积为：S=
π
+
π(2r1)2=
πd2
（3）设此时粒子速度为V2，轨迹半径为r2，由题意及几何知识得
∠Qo2P=θ
故有：r2=
…③
由牛顿第二定律得：qv2B=
…④
联立③④式解得：v2=
粒子偏转距离为：EQ=r2(1-cosθ)=
d．
答：（1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是v≤
；
（2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是
πd2；
（3）该粒子的速度大小和粒子的偏转距离
d．
由牛顿第二定律，则有，qvB=m
| v2 |
| r |
要使粒子不从右边界射出，应有：2r≤d…②
联立①②式解得：v≤
| qBd |
| 2m |
（2）若粒子恰好不从右边界射出，应有：2r1=d
此时粒子在磁场中所能到达的区域的面积为：S=
| 1 |
| 2 |
| r | 21 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
（3）设此时粒子速度为V2，轨迹半径为r2，由题意及几何知识得
∠Qo2P=θ
故有：r2=
| d |
| sinθ |
由牛顿第二定律得：qv2B=
| ||
| r2 |
联立③④式解得：v2=
| qBd |
| msinθ |
粒子偏转距离为：EQ=r2(1-cosθ)=
| 1-cosθ |
| sinθ |
答：（1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是v≤
| qBd |
| 2m |
（2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是
| 3 |
| 8 |
（3）该粒子的速度大小和粒子的偏转距离
| 1-cosθ |
| sinθ |
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，粒子穿出磁场时的速度为
；若把电场和磁场正交叠加，如乙图所示，粒子仍以初速度
，粒子穿出场区时的速度为
，比较
和
，不计重力） （ ）
，
，
，
