题目内容
如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为L，紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B，三个场的竖直方向均足够长．一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进人磁场，穿过中间磁场所用的时间t0=
，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面．
求：
（1）中间场区的宽度d；
（2）粒子从a点到b点所经历的时间t；
（3）当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离Sn．
| πm |
| 6qB |
求：
（1）中间场区的宽度d；
（2）粒子从a点到b点所经历的时间t；
（3）当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离Sn．
（1）粒子a点出发，在电场中加速和磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如图所示．
粒子在电场中加速运动时，有：qEL=
mv2，解得：v=
；
由tB=
T得：粒子在中间磁场通过的圆弧所对应的圆心角为θ=30°；
粒子在中间磁场通过的圆弧半径为：r1=
，由几何关系得：d=
r1=
；
（2）粒子在右边的磁场中运动：其圆弧对应的圆心角为β=120°
则t2B=
=
，粒子在电场中加速时Eq?tg=mv，解得：tg=
；
结合对称性：tab=2tg+2tB+t2B=
+
（3）由轨迹图得：y=r1-
=
r1
Sab=r1cos30°+2y=(2-
)r1，再由周期性：Sn=nSab=(2-
)
=
．
答：（1）中间场区的宽度d为
；
（2）粒子从a点到b点所经历的时间t为
+
；
（3）当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点β之间的距离
．
粒子在电场中加速运动时，有：qEL=
| 1 |
| 2 |
|
由tB=
| 1 |
| 12 |
粒子在中间磁场通过的圆弧半径为：r1=
| mv |
| qB |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| B |
|
（2）粒子在右边的磁场中运动：其圆弧对应的圆心角为β=120°
则t2B=
| T′ |
| 3 |
| πm |
| 3Bq |
|
结合对称性：tab=2tg+2tB+t2B=
|
| 2πm |
| 3Bq |
（3）由轨迹图得：y=r1-
|
2-
| ||
| 2 |
Sab=r1cos30°+2y=(2-
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| nmv |
| Bq |
(4-
| ||
| B |
|
答：（1）中间场区的宽度d为
| 1 |
| B |
|
（2）粒子从a点到b点所经历的时间t为
|
| 2πm |
| 3Bq |
（3）当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点β之间的距离
(4-
| ||
| B |
|
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