Question

9．为测量小木块与水平桌面之间的动摩擦因数，某实验小组进行了以下实验操作：
a．将一端固定在木板P上的轻弹簧置于水平桌面上，固定木板P，在桌面上标记弹簧自由端位置O，将小木块接触弹簧自由端（不栓接）并使其缓慢移至A位置，如图1所示．
b．将小木块从静止开始释放，小木块运动至B位置静止．
c．将弹簧移至桌边，使弹簧自由端位置O与桌边缘对齐，如图2所示．固定木板P，使小木块接触弹簧自由端（不栓接）并使其缓慢移至C位置，使OC=OA．将小木块从静止开始释放，小木块落至水平地面D处，O′为O点在水平地面的竖直投影点．若已经测得OB距离为L，OO'间竖直高度为h．小木块可看作质点，不计空气阻力．
（1）为得到小木块与水平桌面的动摩擦因数，还需要测量的物理量是：O与D的水平距离x
（2）写出小木块与桌面间的动摩擦因数的表达式μ=$\frac{{x}^{2}}{4Lh}$．

Answer 1

分析 该实验步骤a、b中，弹性势能等于物体从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功，x_oc=x_oA，根据动能定理和平抛运动的公式求解

解答 解：（1）该实验步骤a、b中，弹性势能等于物体从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功，
由于x_oc=x_oA，物块在O处的动能等于由O到B的过程中克服摩擦力所做的功，
根据动能定理得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv²
根据平抛运动的公式得：
在O点的速度v=$\frac{x}{t}$h=$\frac{1}{2}$gt²  
联立解得：μ=$\frac{{x}^{2}}{4Lh}$
所以还需要测量的物理量是：O′与D点的距离x，
小木块与桌面间的动摩擦因数的表达式：μ=$\frac{{x}^{2}}{4Lh}$ 
故答案为：①O与D的水平距离x；②$\frac{{x}^{2}}{4Lh}$．

点评 解决该题关键要根据功能关系和平抛运动公式列出等式求解．