Question

1．荡秋千是一种常见的休闲娱乐活动，也是我国民族运动会上的一个比赛项目，若秋千绳的长度约为2m，荡到最高点时，秋千绳与竖直方向成60°角，如图所示，人在从最高点到最低点的运动过程中，以下说法正确的是（　　）

• A． 最低点的速度大约为5m/s
• B． 在最低点时的加速度为零
• C． 合外力做的功等于增加的动能
• D． 重力做功的功率逐渐增加

Answer 1

分析 秋千在下摆过程中，受到的绳子拉力与速度垂直，不做功，故其机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解荡到最低点时秋千的速度，由a=$\frac{{v}^{2}}{L}$求在最低点时的加速度．根据动能定理分析合外力做功与动能增量的关系．分析最高点与最低点重力的瞬时功率，从而判断重力做功功率的变化情况．

解答 解：A、秋千在下摆过程中，由机械能守恒定律得：
  mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{2×10}$=2$\sqrt{5}$（m/s）≈4.47m/s，所以最低点的速度大约为5m/s，故A正确．
B、在最低点时的加速度为 a=$\frac{{v}^{2}}{L}$=g，故B错误．
C、根据动能定理得：合外力做的功等于增加的动能，故C正确．
D、在最高点，秋千的速度为零，重力的瞬时功率为零．在最低点，重力与速度垂直，重力的瞬时功率也为零．所以重力做功的功率先增加后减小，故D错误．
故选：AC

点评 本题是单摆类型，机械能守恒是基本规律，也可以运用动能定理求最低点的速度．对于重力做功的功率，根据特殊位置进行判断．