Question

14．如图所示，小球a、b质量均为m=0.1kg，b球用长h=0.2m的细绳（承受最大拉力为2.8N）悬挂于水平轨道BC（距地高0.5h）的出口C处．a球从距BC高也为h的A处由静止释放后，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．（g=10m/s²）．求：
（1）a与b球碰前瞬间的速度大小？
（2）a与b两球碰后，细绳是否会断裂？
（3）若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）a球下滑的过程，根据机械能守恒定律求出a与b球碰前瞬间的速度．
（2）a与b碰撞过程，系统的动量守恒，由此可求出a与b球碰后瞬间的速度大小，根据牛顿第二定律碰后细绳的拉力大小，判断能否断裂．
（3）若细绳断裂，小球做平抛运动，运用分解法，由高度和初速度求解水平距离．

解答 解：（1）设a球经C点时速度为v_C，则由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：v_C=2m/s，即a与b球碰前瞬间的速度为2m/s．
（2）设b球碰后的速度为v，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv_C=（m+m）v
故有：v=0.5v_C=1m/s
小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为T，则由牛顿第二定律有：
T-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{h}$
解得：T=3mg=3N，则有T＞2.8N，细绳会断裂，小球做平抛运动．
（3）设平抛的时间为t，则依据平抛运动的规律得：
0.5h=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=$\frac{\sqrt{2}}{10}$s
故落点距C的水平距离为：S=vt=1×$\frac{\sqrt{2}}{10}$≈0.14m
即小球最终落到地面距C水平距离0.14m处．
答：（1）a与b球碰前瞬间的速度大小是2m/s．
（2）a、b两球碰后，细绳会断裂．
（3）细绳断裂，小球在DE水平地面上的落点距C的水平距离是0.14m．

点评 本题采用程序法，按时间顺序分析物理过程，关键要把握每个过程所遵守的物理规律．