Question

3．如图所示，“”型杆上通过轻绳连有两个滑环A、B，已知它们的质量m_A=m_B=2.0kg，A与水平杆间动摩擦因数为0.3，B与竖直杆间光滑接触，轻绳长L=0.25m．现用水平力将A环缓慢向右拉动，拉动过程中，θ角由37°增大到53°，则在这一过程中（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　）

• A． 系统增加的机械能为2.0J
• B． 系统增加的内能为0.6J
• C． 轻绳对B做功为1.0J
• D． 拉力F做的功为1.6J

Answer 1

分析 系统增加的机械能等于B增加的重力势能．对A、B整体进行受力分析，受重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的弹力N₁、拉力F，根据共点力平衡条件列式，求出杆对A的支持力N，从而得到杆对A的滑动摩擦力，该滑动摩擦力为恒力，由功的公式求解A球克服摩擦力做功，最后对整体运用动能定理求拉力的功．系统增加的内能等于A克服摩擦力做的功．对B，运用动能定理求轻绳对B做功．

解答 解：A、由几何关系可得，B上升的高度：h=Lcos37°-Lcos53°=0.25×（0.8-0.6）m=0.05m，A环缓慢运动，系统的动能不变，则系统增加的机械能等于B增加的重力势能，为△E=m_Bgh=2×10×0.05J=1J，故A错误．
B、对AB整体受力分析，受重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的弹力N₁、拉力F，如图．

根据共点力平衡条件，得
竖直方向：N=G₁+G₂
其中：f=μN
解得：N=G₁+G₂=（m₁+m₂）g=4×10N=40N，
  f=μN=0.3×40N=12N
A向右发生的位移：x=Lsin53°-Lsin37°=0.05m，
则A球克服摩擦力做功为 W_f=fx=12×0.05J=0.6J，所以系统增加的内能为0.6J，故B正确．
C、对B，由动能定理得 W_T-m_Bgh=0，解得轻绳对B做功为 W_T=1.0J，故C正确．
D、对整体，在整个运动过程中运用动能定理列式，得到
  W_F-fx-m₂g•h=0
代入数据得，拉力F₁作功 W_F=fx+m₂g•h=12×0.05J+2×10×0.05J=1.6J．故D正确．
故选：BCD

点评 本题关键之处在于运用整体法求出A球所受的支持力．对于两个或两个以上的物体组成，首先考虑能否运用整体法研究受力．本题中拉力是变力，不能根据功的公式求其功，只能根据动能定理或功能原理求拉力做功．