题目内容
6．
如图甲所示．宽L=0.5m、倾角θ=37°的两个相互平行的长金属导轨．上端c、d间接有R=0.5Ω的电阻．在导轨间存在垂直于导轨平面向上的磁场．磁感应强度B按图乙所示规律变化．一质量m=0.1kg的金属杆ab垂直轨道放置．距离上端电阻x=1.2m．t=0时ab由静止释放．最终以v=0.6m/s速度沿粗糙轨道向下匀速运动．除R外其余电阻均不计，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．sin37°=0.6．cos37°=.8．取g=10m/s2．（1）求ab匀速运动时R中的电流大小及方向；
（2）t＞0.5s的某个时刻ab下滑速度为0.1m/s．求此时加速度的大小；
（3）通过推理说明ab何时开始运动．
分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求感应电动势，由欧姆定律求电阻R中的电流，根据右手定则判断R中的电流方向；
（2）导体棒最终以v=0.6m/s的速度匀速运动，根据受力平衡求出摩擦力，t＞0.5s的某个时刻ab下滑速度为0.1m/s，由牛顿第二定律求出加速度．
解答 解：（1）ab向下匀速运动时，根据右手定则，知ab中感应电流方向由b→a，则流过R的电流方向d→c．
匀速运动时感应电动势为：E=BLv=1×0.5×0.6=0.3V
R中的电流大小为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.3}{0.5}$A=0.6A
（2）ab棒以v=0.6m/s的速度匀速运动时，根据受力平衡有：
mgsin37°=BIL+f…①
代入解得：f=0.3N
t＞0.5s的某个时刻ab下滑速度为 v′=0.1m/s，根据牛顿第二定律，有：
mgsin37°-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R}$-f=ma…②
代入数据解得：a=2.5m/s2．
答：（1）ab匀速运动时R中的电流大小0.6A，方向d→c；
（2）t＞0.5s的某个时刻ab下滑速度为0.1m/s．此时加速度的大小是2.5m/s2．
点评 解答本题的关键要能判断出棒ab的运动情况，再运用电路知识、电磁感应和力学知识，分析求解．
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高速公路上，为防止汽车连续下坡或转弯时刹车失灵发生事故，道路旁常建有 斜向上的“缓冲坡”．如图所示，一质量为m的货车冲上缓冲坡做匀减速直线运动，已知其初速度为v0，经过时间t速度减为零．求货车的
如图所示．在倾角为θ的斜面上，质量为m的物体在水平力F作用下处于静止状态．
14．如图甲所示，闭合线圈固定在小车上，总质量为1kg，线圈电阻R=0.1Ω．它们在光滑水平面上以10m/s的速度进入与线圈平面垂直、磁感应强度为B的水平有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．已知小车运动的速度v随车的位移x变化的v-x图象如图乙所示．则（ ）
| A． | 线圈的长度L=10cm | |
| B． | 磁感应强度B=20T | |
| C． | 线圈进入磁场过程中做匀减速运动，加速度大小为0.4m/s2 | |
| D． | 线圈通过磁场过程中产生的热量为48J |
1．
如图所示，一内壁截面为椭圆形的容器，其质量为M=3kg，置于光滑水平面上，O为椭圆的中心，M、N为椭圆的两个焦点，且MN=2$\sqrt{3}$cm．椭圆面上的P点在左焦点M的正下方且相距2cm，将一质量为m=1kg、可看作质点的物块放于P点，并用大小恒为F=16$\sqrt{3}$N的水平拉力向右拉容器，物块保持在P点与容器相对静止，取g=10m/s2，则物块受到的容器壁的弹力FN和摩擦力Ff大小分别是（ ）（提示：∠MPN的平分线垂直于椭圆在P点的切线．）
如图所示，一内壁截面为椭圆形的容器，其质量为M=3kg，置于光滑水平面上，O为椭圆的中心，M、N为椭圆的两个焦点，且MN=2$\sqrt{3}$cm．椭圆面上的P点在左焦点M的正下方且相距2cm，将一质量为m=1kg、可看作质点的物块放于P点，并用大小恒为F=16$\sqrt{3}$N的水平拉力向右拉容器，物块保持在P点与容器相对静止，取g=10m/s2，则物块受到的容器壁的弹力FN和摩擦力Ff大小分别是（ ）（提示：∠MPN的平分线垂直于椭圆在P点的切线．）| A． | FN=6$\sqrt{3}$N、Ff=2N | B． | FN=7$\sqrt{3}$N、Ff=1N | C． | FN=8$\sqrt{3}$N、Ff=0N | D． | FN=5$\sqrt{3}$N、Ff=5N |
如图所示，在一半径为R，半圆形区域内（O为圆心，PQ边为直径）有垂直纸面向外的匀强磁场（图中没画出），PQ上方是电场强度为E的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始匀强电场中的A点释放，从O点垂直于AB进入磁场，已知OA的距离也为R，不计重力与空气阻力的影响．
如图所示，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L=0.5m，导轨左端M、P间接有一阻值R=0.2Ω的定值电阻，导体棒ab的质量m=0.1kg，与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，导体棒垂直于导轨放在距离左端为d=1.0m处，导体棒与导轨始终接触良好，电阻均忽略不计，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中．t=0时磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B0，此后磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示．t=1.0 s时刻导体棒受到的安培力大小为0.05N，不计感应电流磁场的影响．导体棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2．求：
15．
如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘的同一条直径上，a与转轴OO′距离为l，b与转轴的距离为2l．它们用轻绳相连，绳伸直但无张力，设木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，直到a、b开始滑动的过程中．下列说法正确的是（ ）
如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘的同一条直径上，a与转轴OO′距离为l，b与转轴的距离为2l．它们用轻绳相连，绳伸直但无张力，设木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，直到a、b开始滑动的过程中．下列说法正确的是（ ）| A． | b受的静摩擦力的方向可能沿半径向外 | |
| B． | a、b受的静摩擦力的大小之比一定为1：2 | |
| C． | 当角速度ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$时，绳子开始出现拉力 | |
| D． | 当角速度ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，a、b开始滑动 |
如图（1）所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为1Ω．两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R2为一电阻箱．已知灯泡的电阻RL=4Ω，定值电阻R1=2Ω，调节电阻箱使R2=12Ω，重力加速度g=10m/s2．将电键S打开，金属棒由静止释放，1s后闭合电键，如图（2）所示为金属棒的速度随时间变化的图象．求：