Question

12．如图所示，质量为m的小球穿在足够长的水平固定直杆上处于静止状态，现对小球同时施加水平向右的恒力F₀和竖直向上的力F，使小球从静止开始向右运动，其中竖直向上的力F大小始终与小球的速度成正比，即F=kv（图中未标出）．已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，直到最后做匀速运动
• B． 小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直到静止
• C． 小球的最大加速度为$\frac{{F}_{0}}{m}$
• D． 小球的最大速度为$\frac{{F}_{0}+μmg}{μk}$，恒力F₀的最大功率为$\frac{{{F}_{0}}^{2}+{F}_{0}μmg}{μk}$

Answer 1

分析 对小球受力分析，根据牛顿第二定律表示出加速度，分析加速度的变化情况，进而分析运动情况，恒力的功率等于力乘以速度．

解答 解：AB、刚开始运动，加速度为$\frac{{F}_{0}-μ（mg-kv）}{m}$，当速度v增大，加速度增大，当速度v增大到符合kv＞mg后，加速度为：$\frac{{F}_{0}-μ（kv-mg）}{m}$，当速度v增大，加速度减小，当a₂减小到0，做匀速运动，故A正确，B不正确；
C、当阻力为零时，加速度最大，故小球的最大加速度为$\frac{{F}_{0}}{m}$，故C正确．
D、当加速度为零时，小球的速度最大，此时有：F₀=μ（kv-mg），故速度为：v=$\frac{{F}_{0}+μmg}{μk}$，故恒力F₀的最大功率为P=Fv=$\frac{{{F}_{0}}^{2}+{F}_{0}μmg}{μk}$，故D正确．
故选：ACD

点评 本题关键是根据牛顿二定律表示出加速度，分析加速度的变化情况，难度适中