Question

14．某同学利用做自由落体运动的小球来验证机械能守恒定律．在某次实验中，该同学得到小球自由下落的部分频闪照片如图所示，图中所标数据均为小球下落的实际距离．若已知当地的重力加速度大小为g=9.80m/s²，小球的质量为m=1.00kg，频闪仪每隔0.05s闪光一次．
（1）在t₂到t₅时间内，小球重力势能的减少量△E_p=7.06J，动能的增加量为△E_k=7.03J；（结果保留三位有效数字）
（2）该同学通过多次实验发现，无论在哪段时间内，小球重力势能的减少量△E_p总是大于其动能的增加量△E_k，造成这种现象的主要原因是空气阻力使小球的机械能减少．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出t₅时刻小球的速度；
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出t₂、t₅的瞬时速度，从而得出动能的减小量，结合上升的高度求出重力势能的增加量；
造成△E_P与△E_k不严格相等这种结果的主要原因是存在空气阻力．

解答 解：（1）在t₂到t₅时间内，小球下落的高度h=0.7206m，
所以小球重力势能的减少量为△E_p=mgh≈7.06J，
小球在t₂时刻的瞬时速度大小v₂=$\frac{0.2158+0.1914}{2×0.05}$m/s=4.072m/s，
在t₅时刻的瞬时速度大小v₅=$\frac{0.2646+0.289}{2×0.05}$m/s=5.536m/s，
所以小球动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$m（v${\;}_{5}^{2}$-v${\;}_{2}^{2}$）≈7.03J．
（2）由于小球下落过程中要受到空气阻力的作用，所以减少的重力势能一部分转化为小球运动的动能，
另一部分转化为克服空气阻力做功而产生的内能．
故答案为：（1）7.06，7.03；　（2）空气阻力使小球的机械能减少．

点评 频闪照片的处理方法与纸带的处理方法类似，抓住某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出瞬时速度的大小是解题的关键．