Question

4．在水平的公路上，汽车的初速度是10m/s，从A点开始在做匀加速直线运动，加速度为1m/s²，经过10s到达B点；从B点开始刹车（即做匀减速直线运动），最终停在C点，从B到C的距离是50米．求：
（1）汽车到达B点的速度；
（2）从A到B的距离；
（3）刹车时的加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）利用匀变速直线运动的速度与时间关系v=v₀+at求汽车到达B点的速度；
（2）利用匀变速直线运动的位移与时间关系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$求从A到B的距离；
（3）利用匀变速直线运动的速度与位移关系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，求出刹车时的加速度的大小．

解答 解：（1）由匀变速直线运动的速度与时间关系有：
v_B=v₀+a₁t₁=10+1×10=20m/s；
（2）由匀变速直线运动的位移与时间关系
$x={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$10×10+\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}=150m$；
（3）设刹车时的加速度为a₂，由匀变速直线运动的速度与位移关系有
${v}^{2}-{v}_{B}^{2}=2{a}_{2}{x}_{1}$
得${a}_{2}=\frac{{v}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{0-2{0}^{2}}{2×50}m/{s}^{2}=-4m/{s}^{2}$
故刹车时的加速度的大小为4m/s²
答：（1）汽车到达B点的速度为20 m/s；
（2）从A到B的距离为150 m；
（3）刹车时的加速度的大小为4 m/s²．

点评 本题综合考查了匀变速直线运动的速度与时间、位移与时间、速度与位移的关系，难度不大，掌握了这些公式，找到物理量代入求解即可．