Question

20．如图，曲面EC是半径为R=0.4m的$\frac{1}{4}$圆弧，C端切线水平且与水平面CA相连，在CE上固定一光滑木板CD，CD与CA平滑连接，质量为m=0.2kg的小物块从水平面上A处以初速度v₀=4m/s向左运动，恰好可以到达木板的D端，下滑后停在B处，AB=3BC，重力加速度取10m/s²，则由题中信息可求出（　　）

• A． 滑块与水平面AC的动摩擦因数μ
• B． 木板CD与水平面的夹角
• C． 滑块在木板上CD下滑时重力的平均功率
• D． 整个过程的摩擦热

Answer 1

分析 分别对全过程和A到D的过程运用动能定理，联立求出木板CD与水平面的夹角．通过CD的长度，结合牛顿第二定律求出加速度，根据位移时间公式求出滑块在CD上的运动时间，从而得出在CD上下滑时重力做功的平均功率．对全过程运用动能定理求出整个过程中克服摩擦力做功的大小，从而得出摩擦热量．

解答 解：A、对全过程运用动能定理得：$-μmg（{x}_{AC}+{x}_{BC}）=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$…①
对A到D过程运用动能定理得：-μmg•x_AC-mg•（2Rsinθ）sinθ=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$…②
由①式可以求出μmgx_AC，代入②式可以得出sinθ，从而得出木板与水平面的夹角，由两式无法求出滑块与水平面的动摩擦因数μ．故A错误，B正确．
C、CD的长度L=2Rsinθ，滑块在CD上下滑的加速度a=gsinθ，根据运动学公式可以求出运动的时间，根据P=$\frac{mgLsinθ}{t}$可以求出滑块在木板上CD下滑时重力的平均功率，故C正确．
D、根据①式可以求出整个过程中克服摩擦力做功，从而得出整个过程的摩擦热，故D正确．
故选：BCD．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律、运动学公式、平均功率公式的综合运用，注意联立动能定理方程组时只能求出sinθ，不能求出μ，在解决本题时通过几何关系求出CD的长度L=2Rsinθ是关键．