题目内容
17．质量为2t的汽车在平直公路上由静止开始运动，若保持牵引力恒定，当速度增大到15m/s时汽车刚好达到额定功率，然后保持额定功率不变，再运动15s达到最大速度20m/s，假设汽车行驶时受到的阻力恒为车重的0.15倍，取10m/s2，求：（1）汽车的额定功率；
（2）汽车从开始运动至达到额定功率所用的时间；
（3）汽车从开始运动至达到最大速度所前进的总路程．
分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，求的额定功率；
（2）由P=Fv求的牵引力，根据牛顿第二定律求的加速度，有v=at 求的时间；
（3）在匀加速阶段根据运动学公式求的位移，在额定功率下有动能定理求的位移，即可取得总位移
解答 解：（1）汽车受到的阻力f=0.15mg=3000N，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，故P=fvmax=3000×20W=60kW
（2）速度达到v=15m/s时，此时牵引力为F，则$F=\frac{P}{v}=\frac{60000}{15}N=4000N$，根据牛顿第二定律可知，F-f=ma
解得a=0.5m/s2
有v=at得t=$\frac{v}{a}=\frac{15}{0.5}s=30m/s$
（3）匀加速通过的位移为${x}_{1}=\frac{v}{2}t=×30m=225m$
额定功率下运动，根据动能定理可知$Pt′-f{x}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{max}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得${x}_{2}=\frac{725}{3}m$
故通过的总位移$x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1400}{3}m$
答：（1）汽车的额定功率为60kW；
（2）汽车从开始运动至达到额定功率所用的时间为30s；
（3）汽车从开始运动至达到最大速度所前进的总路程为$\frac{1400}{3}m$
点评 本题考查机车的启动问题，知道功率与牵引力速度的关系，当牵引力等于阻力时速度最大，对于变加速运动过程，求解位移时不能通过动力学知识求解，需根据动能定理进行求解．
练习册系列答案
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7．一辆汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力大小不变，若发动机的功率保持恒定，则汽车在加速行驶的过程中，它的牵引力F与加速度a将分别（ ）
| A． | 增大、增大 | B． | 增大、减小 | C． | 减小、增大 | D． | 减小、减小 |
①在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上ACE．
如图所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好到最低点B位置时线被拉断．设摆线长为L=1.6m，B点与地面的竖直高度为h=6.4m，不计空气阻力，求摆球着地时的速度大小．（g取10m/s2）
1．对于动态平衡，下列说法不正确的是（ ）
| A． | 当气态分子的密度增大到一定程度时，就会达到这样状态 | |
| B． | 在相同时间内回到液体中的分子数等于从液体表面飞出去的分子数 | |
| C． | 蒸汽的密度不再增大，液体也不再减少 | |
| D． | 蒸发的速度不再改变，以恒定的速度蒸发 |
8．
2013年12月14日，“嫦娥三号”成功发射，“嫦娥三号”探月登陆过程可简化为：飞船在半径为4R的圆型轨道Ⅰ上做圆周运动，到达轨道的A点时点火减速变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火减速进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，则（ ）
2013年12月14日，“嫦娥三号”成功发射，“嫦娥三号”探月登陆过程可简化为：飞船在半径为4R的圆型轨道Ⅰ上做圆周运动，到达轨道的A点时点火减速变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火减速进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，则（ ）| A． | 飞船在轨道Ⅰ上运行速度大于$\sqrt{{g}_{0}R}$ | |
| B． | 飞船在轨道Ⅰ上运行机械能大于在轨道Ⅲ上运行时的机械能 | |
| C． | 飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上A处重力加速度 | |
| D． | 飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行周期之比为TⅠ：TⅢ=8：1 |