Question

12．在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图象未画出），由A点斜射出一质量为m、带电量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l₀为常数，粒子所受重力忽略不计，求：
（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；
（2）粒子从A到C过程所经历的时间；
（3）粒子经过C点时的速率．

Answer 1

分析 （1）由电场力做功的特点可明确W=Uq，而U=Ed，求得沿电场线方向上的距离即可求得功；
（2）粒子在x轴方向上做匀速直线运动，根据水平位移可明确AO、BO及BC时间相等，由竖直方向的匀变速直线运动可求得时间；
（3）由类平抛运动规律可求得水平和竖直竖直，再由运动的合成与分解求得合速度．

解答 解：（1）粒子从A到C电场力做功为W=qE（y_A-y_C）=3qEl₀
（2）根据抛体运动的特点，粒子在x轴方向做匀速直线运动，由对称性可知，轨迹是最高点D在y轴上，可令t_A0=t_oB=T，t_BC=T；
由Eq=ma得：
a=$\frac{qE}{m}$
又y=$\frac{1}{2}$aT²
y+3l₀=$\frac{1}{2}$a（2T）²
解得：T=$\sqrt{\frac{2m{l}_{0}}{qE}}$
则A到C过程所经历的时间t=3$\sqrt{\frac{2m{l}_{0}}{qE}}$；
（3）粒子在DC段做类平抛运动，则有：
2l₀=v_Cx（2T）；
v_cy=a（2T）
v_c=$\sqrt{{v}_{cx}^{2}+{{v}^{2}}_{cy}}$=$\sqrt{\frac{17qE{l}_{0}}{2m}}$
答：（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功3qEl₀
（2）粒子从A到C过程所经历的时间3$\sqrt{\frac{2m{l}_{0}}{qE}}$；
（3）粒子经过C点时的速率为$\sqrt{\frac{17qE{l}_{0}}{2m}}$．

点评 本题考查带电粒子在电场中的抛体运动，要注意明确带电小球在x轴方向上为匀速运动，竖直方向为匀变速直线运动；掌握运动的合成与分解即可顺利求解．