题目内容
7．
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的物块压缩弹簧后，从A点由静止释放，在弹力作用下获得一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达点C，求：（1）弹簧对物块的弹力做的功；
（2）物块从B至C克服阻力做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小．
分析 （1）研究物体经过B点的状态，根据牛顿运动定律求出物体经过B点的速度，得到物体的动能，物体从A点至B点的过程中运用动能定理，可得弹簧对物块的弹力做的功等于物体经过B点的动能；
（2）物体恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度，物体从B到C的过程，运用动能定理求解克服阻力做的功．
（3）物体从C到水平面，由动能定理求物块落回水平面时动能的大小．
解答 解：（1）物块在B点时受到重力mg和导轨的支持力N=7mg．
由牛顿第二定律，有：7mg-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得：vB=$\sqrt{6gR}$
物体从A运动到B，由动能定理得弹簧对物块的弹力做的功为：
W弹=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=3mgR．
（2）物块在C点仅受重力．据牛顿第二定律，有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得：vC=$\sqrt{gR}$
物体从B到C只有重力和阻力做功．根据动能定理，有：
-Wf-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得物体从B到C克服阻力做的功为：Wf=$\frac{1}{2}$mgR．
（3）物体从C到水平面，由动能定理得：
Ek-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mg•2R
解得：Ek=$\frac{5}{2}$mgR
答：（1）弹簧对物体的弹力做的功3mgR；
（2）物块从B至C克服阻力做的功 $\frac{1}{2}$mgR；
（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小为$\frac{5}{2}$mgR．
点评 本题的解题关键是根据牛顿第二定律求出物体经过B、C两点的速度，再结合动能定理或平抛运动的知识求解．
在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图象未画出），由A点斜射出一质量为m、带电量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数，粒子所受重力忽略不计，求：
如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是（ ）| A． | 处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高 | |
| B． | 所加磁场越强越易使圆盘停止转动 | |
| C． | 若所加磁场反向，圆盘将加速转动 | |
| D． | 若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动 |
如图，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为m1=2.50kg，横截面积为s1=80.0cm2，小活塞的质量为m2=1.50kg，横截面积为s2=40.0cm2，两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l=40.0cm，汽缸外大气的压强为p=1.00×105Pa，温度为T=303K，初始时大活塞与大圆筒底部相距$\frac{l}{2}$，两活塞间封闭气体的温度为T1=495K，现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2，求：
如图所示，N=50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1=20cm，ad边长l2=25cm，放在磁感强度B=0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n=3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r=1Ω，外电路电阻R=9Ω，t=0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．