Question

3．如图所示，一个小物块从倾角为α的斜面上静止滑下，与斜面底端的挡板发生碰撞，碰撞时物块的机械能没有损失，物块与挡板碰撞后的速度与碰撞前的速度等大反向，物块与斜面间的摩擦力大小恒为物重的0.2倍，问：物块与挡板碰撞多少次，物块上升的高度为原来的多少？（已知sinα=0.6）

Answer 1

分析 分析一次碰撞物块的初末状态，然后由动能定理即可求出位移，分析一次碰撞后的高度变化，找出规律，即可求解．

解答 解：设原高度为h，一次碰撞后下降的高度为h′
由动能定理得：
0=mgh′①
摩擦力做功w=0.2mg（$\frac{h}{0.6}+\frac{h}{0.6}-\frac{h′}{0.6}$）②
联立①②求解得：2h′=h
故一次碰撞后高度变为原来的$\frac{1}{2}$，所以得：$（\frac{1}{2}）^{n}=\frac{1}{32}$
解得：n=5
故物块与挡板碰撞5次，变为原来的$\frac{1}{32}$．
答：物块与挡板碰撞5次，变为原来的$\frac{1}{32}$．

点评 解决此题的关键是找出碰撞后的规律，不能直接套用动能定理求解长度，根据运动位移求碰撞次数求不出来，属于中等难度．