Question

16．在实验验证自由落体的重物机械能守恒时，打出的纸带如图所示．图中O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F…是依次打出的点迹，量出OE间的距离为x₁，DF间的距离为x₂，已知打点计时器打点的周期是T，重力加速度为g．
（1）如果在实验误差允许的范围内x₁、x₂、T、g满足关系式gl=$\frac{{x}_{2}^{2}}{8{T}^{2}}$，即验证了重锤下落过程中机械能是守恒的．
（2）已知T=0.02s．如果打出的纸带OA距离大约是5mm，则出现这种情况的原因可能是先释放纸带、后接通电源；如果操作正确，但打出的纸带OA距离大约是1mm，则能（填“能”或“不能”）利用这条纸带来进行验证．

Answer 1

分析 （1）通过某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出E点的速度，从而得出动能的增加量，通过下落的高度求出重力势能的减小量，若动能的增加量和重力势能的减小量相等，则重锤下落过程中机械能守恒．
（2）若初速度为零，加速度为g，OA间的距离大于2mm，根据OA间实际的距离分析误差的原因．

解答 解：（1）E点的速度为v_E=$\frac{{x}_{2}}{2T}$，
则O到E，动能的增加量为$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$=$\frac{m{x}_{2}^{2}}{8{T}^{2}}$，
重力势能的减小量△E_p=mgl，
若mgl=$\frac{m{x}_{2}^{2}}{8{T}^{2}}$，即gl=$\frac{{x}_{2}^{2}}{8{T}^{2}}$，机械能守恒．
（2）若初速度为零，加速度为g，则OA间的距离大约2mm，发现OA距离大约5mm，知初速度不为零，可能是先释放纸带后启动打点计时器．
操作正确，打出的纸带OA距离大约是1mm＜2mm，说明由静止释放纸带的时刻位于打两个点之间的时间内，所以能利用这条纸带来进行验证．
故答案为：（1）gl=$\frac{{x}_{2}^{2}}{8{T}^{2}}$，（2）先释放纸带、后接通电源；能．

点评 解答实验问题的关键是明确实验原理、实验目的，了解具体操作，同时加强应用物理规律处理实验问题的能力，以及知道误差形成的原因．