题目内容
【题目】在现代科学实验室中，经常用磁场来控制带电粒子的运动。某仪器的内部结构简化如图：足够长的条形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ宽度均为L，边界水平，相距也为L，磁场方向相反且垂直于纸面，Ⅰ区紧密相邻的足够长匀强电场，方向竖直向下，宽度为d，场强E＝
。一质量为m，电量为＋q的粒子（重力不计）以速度v0平行于纸面从电场上边界水平射入电场，并由A点射入磁场Ⅰ区（图中未标出A点）。不计空气阻力。
(1)当B1＝B0时，粒子从Ⅰ区下边界射出时速度方向与边界夹角为
，求B0的大小及粒子在Ⅰ区运动的时间t；
(2)若B2＝B1＝B0，求粒子从Ⅱ区射出时速度方向相对射入Ⅰ区时速度方向的侧移量h；
(3)若B1＝B0，且Ⅱ区的宽度可变，为使粒子经Ⅱ区恰能返回A点，求Ⅱ区的宽度最小值Lx和B2的大小。
【答案】(1)B0＝
；t＝
；(2)h＝2L；(3)Lx＝L；B2＝
【解析】
(1)设粒子射入磁场Ⅰ区的速度大小为v，在电场中运动，由动能定理得
qEd＝
解得
v＝2v0
速度与水平方向的夹角为α，
cosα＝
＝
则
α＝
在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得
qvB0＝
由几何知识得
L＝2R1cos
联立代入数据得
B0＝
设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t
T＝
t＝
得
t＝
(2)设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为R2，R2＝R1轨迹如图乙所示，由几何知识可得
h＝L·sin
＋
＋L·sin
可得
h＝2L
(3)如图丙所示，为使粒子经Ⅱ区恰能返回射入Ⅰ区的A位置，应满足
Ltan＝R2′cos
则
Lx＝R2′（1＋sin）＝L
解得
Lx＝L
有
qvB2＝
联立代入数据得
B2＝
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