Question

4．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度：

时刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m•s-1）	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽车经多长时间速度达到最大？
（2）汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？
（3）汽车通过的总路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根据表中数据先计算汽车匀加速运动的加速度，从表中读出汽车的最大速度，利用匀变速速度与时间关系求出匀加速运动的时间；
（2）根据表中数据先计算汽车匀减速运动的加速度，计算出减速到0的时间，再加上之前运动的时间，即可求出汽车从开出到停止总共经历的时间；
（3）根据表中数据先计算汽车匀减速运动的时间，根据总时间计算出匀速运动的时间，最后分别求出匀加速和匀速、匀减速的路程，相加即可求出汽车通过的总路程；

解答 解：（1）由题中表格得：汽车匀加速运动的加速度a₁=$\frac{△v}{△t}$=6-31 m/s²=3 m/s²
又5s～7s汽车速度为12m/s不变，即v=12m/s为汽车的最大速度，
所以匀加速运动的时间t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{12-0}{3}$ s=4 s；
（2）由表中数据9.5s-10.5s速度可知：
汽车匀减速运动的加速度a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3-9}{1}$ m/s²=-6 m/s²
设汽车从10.5s以v′=3 m/s经t′停止
则t′=$\frac{0-v′}{{a}_{2}}$=$\frac{0-3}{-6}$ s=0.5 s
故汽车从开出到停止总共经历的时间为t=10.5 s+0.5 s=11 s．
（3）汽车匀减速运动的时间t₃=$\frac{0-v}{{a}_{2}}$=$\frac{0-12}{-6}$ s=2 s
所以：汽车匀速运动的时间t₂=11-t₁-t₃=5 s
则汽车总共运动的路程
s=$\frac{v}{2}$t₁+vt₂+$\frac{v}{2}$t₃=$\frac{12}{2}×4m+12×5m+\frac{12}{2}×2m$=96 m
答：（1）汽车经4s速度达到最大；
（2）汽车从开出到停止总共经历的时间是11s；
（3）汽车通过的总路程是96m．

点评 考查了匀变速直线运动的位移与时间关系，速度与时间关系，解题的关键是熟记匀变速直线运动速度公式v=v₀+at和位移公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，对于匀变速直线运动，利用平均速度计算位移会比利用位移公式计算更加简便．