Question

18．城市生活，从高楼的窗户随意向外丢东西是很危险的，假设某人从离地48m的楼房窗户以8m/s的速度水平向外抛出一只0.2kg的烂苹果，不计空气阻力，g取10m/s²．
（1）试求烂苹果落地时的速度大小和方向（方向请用三角函数表示）；
（2）试用简短语言叙述，这种行为可能造成的危险．

Answer 1

分析 （1）烂苹果做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据运动学公式求得落地时竖直分速度，再由速度合成求落地时的速度大小和方向．
（2）这种行为可能造成砸伤行人、破坏车辆等危险．

解答 解：（1）烂苹果做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，落地时竖直分速度为：
v_y=$\sqrt{2gh}$
落地时的速度大小为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$=$\sqrt{{8}^{2}+2×10×48}$=32m/s
设落地时速度与水平方向的夹角为α，则有：
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2×10×48}}{8}$=$\sqrt{15}$
得：α=arctan$\sqrt{15}$
（2）这种行为容易砸伤行人、破坏车辆、污染环境等．
答：（1）烂苹果落地时的速度大小是32m/s，方向与水平方向的夹角为arctan$\sqrt{15}$．
（2）这种行为容易砸伤行人、破坏车辆、污染环境等．

点评 解决本题的关键是知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，也可以根据机械能守恒定律求落地时速度大小．